стник Знаний
y = x³ + 3x² - 8
найдём производную
y' = 3x² + 6x
Приравняем производную нулю
3x² + 6x = 0
3х(х + 2) = 0
х₁ = 0
х₂ = -2
Исследуем знаки производной y' = 3x² + 6x.
Поскольку график производной - квадратичная парабола веточками вверх, то знаки её будут такими:
при х∈(-∞; -2] y' > 0 и функция у возрастает
при х∈[-2; 0] y' < 0 и функция у убывает
при х∈(0; +∞] y' > 0 и функция у возрастает
В точке х₁ = 0 производная y' меняет знак с - на +, следовательно, это точка минимума.
уmin = y(0) = 0³ + 3·0² - 8 = -8
В точке х₂ = -2 производная y' меняет знак с + на -, следовательно, это точка максимума.
уmах = y(-2) = (-2)³ + 3·(-2)² - 8 = -8 + 12 - 8 = - 4
х - задуманное число. Уравнение:
(х - 3) : 2 = 11 + 1/3х
Домножим обе части уравнения на 2
х - 3 = 22 + 2/3х
х - 2/3х = 22 + 3
1/3х = 25
х = 25 : 1/3
х = 25 * 3/1
х = 75
ответ: 75 - задуманное число.
Проверка:
(75 - 3) : 2 = 11 + 1/3 * 75
72 : 2 = 11 + 25
36 = 36