ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:
du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.
2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:
6*x-4*y-2*z=0
-4*x+10*y+6*z=1
-2*x+6*y+8*z=-1
Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).
3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:
d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8
4. Составляем матрицу Гессе:
H = a11 a12 a13 = 6 -4 -2
a21 a22 a23 -4 10 6
a31 a32 a33 -2 6 8
5. Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:
δ1 = a11 = 6, δ2 = a11 a12 = 44, δ3 = a11 a12 a13 = 192
a21 a22 a21 a22 a23
a31 a32 a33
6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.
В июне 1941 г. многое указывало на то, что Германия развернула подготовку к войне против Советского Союза. К границе подтягивались немецкие дивизии. О подготовке войны стало известно из донесений разведки. В частности, советский разведчик Рихард Зорге сообщил даже точный день вторжения и количество дивизий противника, которые будут заняты в операции.
В этих тяжёлых условиях советское руководство стремилось не дать ни малейшего повода для начала войны. Оно даже разрешило «археологам» из Германии разыскивать «могилы солдат, погибших в годы Первой мировой войны». Под этим предлогом немецкие офицеры открыто изучали местность, намечали пути будущего вторжения.
13 июня 1941 г. было опубликовано знаменитое официальное заявление ТАСС. В нём опровергались «слухи о близости войны между СССР и Германией». Такие слухи распространяют «поджигатели войны», которые хотят поссорить две страны, говорилось в заявлении. На самом деле Германия «также неукоснительно, как и Советский Союз, соблюдает пакт о ненападении». Немецкая печать обошла это заявление полным молчанием. Министр пропаганды Германии Йозеф Геббельс записал в своём дневнике: «Сообщение ТАСС – проявление страха. Сталина охватывает дрожь перед грядущими событиями".
3.725
2.214
0.278=0.28
0.882
Пошаговое объяснение: