КИЕВ Софийский собор представляет собой пятинефный пятиапсидный крестово-купольный храм с 13 главами. С трёх сторон он окружён двухъярусными галереями. Сложен из плинфы — широких, тонких кирпичей. Длина собора без галерей 29,5 м, ширина — 29,3; с галереями: 41,7 и 54,6. Высота до вершины главного купола 28,6 м, величина подкупольного квадрата 7,6 м. НОВГОРОД Собор представляет собой пятинефный крестово-купольный храм. Храмы подобного типа строились на Руси только в XI веке, к ним, помимо новгородской Софии, относятся: Софийские соборы в Киеве и Полоцке, а также Киевская церковь Ирины и Георгия. У храма имеется три апсиды — центральная пятигранная, и боковые — округлые. С трёх сторон центральное строение окружают широкие двухэтажные галереи. Собор имеет пять глав, шестая венчает лестничную башню, расположенную в западной галерее южнее входа. Маковицы глав выполнены в форме древнерусских шлемов. КОНСТАНТИНОПОЛЬ В плане собор представляет собой продолговатый четырёхугольник (75,6 м длины и 68,4 м ширины) , образующий три нефа: средний — широкий, боковые — более узкие. Это базилика с четырехугольным средокрестием, увенчанным куполом. Гигантская купольная система собора стала шедевром архитектурной мысли своего времени. Прочность стен храма достигается, по мнению турецких исследователей, за счёт добавления в строительный раствор экстракта листьев ясеня.
Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, так как два угла четырехугольника совпадают с двумя углами треугольника, а два оставшихся равны сумме углов соответствующих треугольников. Т.о. сумма углов четырехугольника = сумме углов обоих треугольников = 180 + 180 = 360 градусов
Выполнив такой чертеж, нетрудно убедиться, что треугольников будет всегда восемь (5 маленьких и 3 больших частично совпадающих с маленькими). Если же пятиугольник представлять, состоящим только из независимых треугольников, то их будет 3. Рассуждая так же, как в случае с четырехугольников, получаем, что сумма углов равна 180 * 3 = 540 градусов.
Общая формула для суммы углов выглядит так : (n - 2) * 180, где n - количество сторон многоугольника
1) ( 5 и 15 ) = 5
2) ( 12 и 48 ) =2*2*3 = 12
3) ( 51 и 65 ) = 0