Окончательное разделение Единой Христианской Церкви на православие и католицизм произошло в 1054 году. Тем не менее и православная, и Римско-Католическая церкви считают только себя «единой святой, кафолической (соборной) и апостольской Церковью».
Прежде всего, католики — это тоже христиане. Христианство делится на три основных направления: католичество, православие и протестантизм. Но не существует единой Протестантской Церкви (протестантских деноминаций в мире несколько тысяч), а Православная Церковь включает в себя несколько независимых друг от друга Церквей.
Кроме Русской Православной Церкви (РПЦ), есть Грузинская Православная Церковь, Сербская Православная Церковь, Греческая Православная Церковь, Румынская Православная Церковь и т.д.
Управляются Православные Церкви патриархами, митрополитами и архиепископами. Не все Православные Церкви имеют общение друг с другом в молитвах и таинствах (что необходимо для того, чтобы отдельные Церкви были частью единой Вселенской Церкви согласно катехизису митрополита Филарета) и признают друг друга истинными церквями.
Даже в самой России Православных Церквей несколько (сама РПЦ, Русская Зарубежная Православная Церковь и т.д.). Из этого следует, что мировое православие не имеет единого руководства. Но православные считают, что единство Православной Церкви проявляется в едином вероучении и во взаимном общении в таинствах.
Докажем это с метода математической индукции. Пусть чисел будет не 5, а n.
База При n = 1 утверждение очевидно. Действительно, число 200 никак не может оканчиваться на 2009.
Переход Пусть утверждение уже доказано для n = k. Покажем, как тогда доказать его для n = k + 2, если k >= 1. По принципу Дирихле, так как кольцо вычетов по модулю 2 содержит всего 2 элемента, два из чисел дадут одинаковый остаток при делении на 2. Как известно, сумма этих чисел пренепременно окажется четной. Не менее широко известно, что разность двух четных чисел четна. Понятно, что утверждение можно с числа 200 обобщить до любого четного числа, ведь число 2009 нечетно, а четное число не может быть равно нечетному. Обобщим утверждение еще сильнее. Если сумма n чисел четна, то их произведение не может быть нечетно. В таком случае переход становится очевиден из того, что, как нетрудно убедиться, произведение четного и любого чисел четно.
Итак, утверждение верно для n = 1, значит оно верно для n = 3, откуда немедленно следует его справедливость для n = 5, а именно это и требовалось доказать.
На 3 ÷9