Двойные неравенства – неравенства, в записи которых используется два знака сравнения.
Например:
5<11<17
−2≤3x+5≤2
2x−5≤3x+7≤8x
Двойное неравенство по своей сути – это система из двух неравенств, записанных в одну строку. Поэтому их всегда можно представить в виде системы.
Например:
−2≤3x+5≤2⇔{−2≤3x+53x+5≤2
2x−5≤3x+7≤8x⇔{2x−5≤3x+73x+7≤8x
Но делать это нужно не всегда.
решения двойного неравенства
1) Если в крайней левой и крайней правой частях двойного неравенства нет неизвестных, то удобнее оставить его как есть. При этом в процессе решения стремится равносильными преобразованиями привести неравенство к виду [число]
<x<[число]
.
Пример: Решите двойное неравенство:
−2≤3x+5≤2
|−5
Здесь нет неизвестных по краям, поэтому к системе переходить не будем. Вместо этого делаем такие преобразования, чтоб в центре остался голый икс, а по краям - числа.
Для того чтобы «оголить» икс нужно избавиться от пятерки и тройки. Вычтем 5
из всего неравенства.
−7≤3x≤−3
|:3
Теперь нам мешает 3
. Поделим все три части неравенства на 3
.
−
73≤x≤−1
Готово, наш икс «голый». Можно записывать ответ.
ответ: [−73;−1]
2) Если в крайних частях двойного неравенства есть неизвестные лучше перевести неравенство в систему и решать его как обычную систему неравенств.
Пример: Решите двойное неравенство:
2x−5<3x+7≤8x
В крайней левой и крайней правой частях есть неизвестные –значит переходим к системе.
{2x−5<3x+73x+7≤8x
Решаем обычные линейные неравенства: все, что с иксами переносим в левую сторону, все что без иксов - в правую.
{2x−3x<7+53x−8x≤−7
Приводим подобные слагаемые
{−x<12−5x≤−7
«Оголим» иксы, поделив верхнее неравенство на (−1)
, нижнее на (−5)
. Не забываем при этом перевернуть знаки сравнения, так как мы делим на отрицательное число.
{x>−12x≥75
Отметим на числовой оси оба решения
Решение двойного неравенства на оси
Так как у нас система, то мы ищем значения иксов, которые подойдут обоим неравенствам, т.е. интервал, где есть двойная штриховка: и сверху, и снизу. Его и запишем ответ.
Двойное неравенство это например 5 больше 3 но меньше 9. Так оно читается и начинаем читать неравенство с середины (если в неравенстве три числа). А пишется так 3<5<9
10ч12мин=10*60+12=612мин 2ч14мин+10мин=2*60+14+10=144мин 612мин-144мин=468 мин=7часов48мин след не знаю сколько он учится дней 5,6или 7,так бы решил след 96:6=16 заготовок в час делает мастер 84:6=14 заготовок делают 2 ученика за час 14:2=7 заготовок в час делает ученик 16-7=9 на столько заготовок делает за час мастер больше чем ученик след 13ч27мин=13*60+27=807мин 11ч30мин=11*60+30=690мин 807-690=117мин путь от дома до бассейна,плаваение,путь от бассейна до дома 117-10=107мин вычитает опоздание 107-(17+3)*2=67мин вычитаем дорогу домой и до бассейна 67 мин-15=52 мин 52мин-15мин=37 мин (она плавает) Если она после купания ещё и переодевается и идёт в душ то время которое она плавает составляет 37 минут,если же она не переодевается и не идёт в душ,то тогда 57минут
Дубровский" - pendant* к "Капитанской дочке". В обеих преобладает пафос помещичьего принципа, и молодой Дубровский представлен Ахиллом между людьми этого рода, - роль, которая решительно не удалась Гриневу, герою "Капитанской дочки".
Но Дубровский, несмотря на все мастерство, которое обнаружил автор в его изображении, все-таки остался лицом мелодраматическим и не возбуждающим к себе участия. Вообще вся эта повесть сильно отзывается мелодрамою. Но в ней есть дивные вещи. Старинный быт русского дворянства, в лице Троекурова, изображен с ужасающею верностью. Подьячие и судопроизводство того времени тоже принадлежат к блестящим сторонам повести.
Превосходно очерчены также и холопы. Но всего лучше - характер героини, по преимуществу русской женщины. Уединенная жизнь и французские романы сильно развили в ней не чувство, не страсти, а фантазию, - и она считала себя действительно героинею, готовою на все жертвы для того, кого полюбит. Покуда ей приходилось только играть в роман, она делала возможные безумства; но дошло до дела - и она принялась за мораль и добродетель. Быть похищенною любовником-разбойником у алтаря, куда насильно притащили ее, чтоб обвенчать с развратным старичишкой, - казалось для нее очень "романическим", следовательно, чрезвычайно заманчивым. Но Дубровский опоздал, - и она втайне этому обрадовалась и разыграла роль верной жены, следовательно, опять героини..."
Двойные неравенства решения
Двойные неравенства – неравенства, в записи которых используется два знака сравнения.
Например:
5<11<17
−2≤3x+5≤2
2x−5≤3x+7≤8x
Двойное неравенство по своей сути – это система из двух неравенств, записанных в одну строку. Поэтому их всегда можно представить в виде системы.
Например:
−2≤3x+5≤2⇔{−2≤3x+53x+5≤2
2x−5≤3x+7≤8x⇔{2x−5≤3x+73x+7≤8x
Но делать это нужно не всегда.
решения двойного неравенства
1) Если в крайней левой и крайней правой частях двойного неравенства нет неизвестных, то удобнее оставить его как есть. При этом в процессе решения стремится равносильными преобразованиями привести неравенство к виду [число]
<x<[число]
.
Пример: Решите двойное неравенство:
−2≤3x+5≤2
|−5
Здесь нет неизвестных по краям, поэтому к системе переходить не будем. Вместо этого делаем такие преобразования, чтоб в центре остался голый икс, а по краям - числа.
Для того чтобы «оголить» икс нужно избавиться от пятерки и тройки. Вычтем 5
из всего неравенства.
−7≤3x≤−3
|:3
Теперь нам мешает 3
. Поделим все три части неравенства на 3
.
−
73≤x≤−1
Готово, наш икс «голый». Можно записывать ответ.
ответ: [−73;−1]
2) Если в крайних частях двойного неравенства есть неизвестные лучше перевести неравенство в систему и решать его как обычную систему неравенств.
Пример: Решите двойное неравенство:
2x−5<3x+7≤8x
В крайней левой и крайней правой частях есть неизвестные –значит переходим к системе.
{2x−5<3x+73x+7≤8x
Решаем обычные линейные неравенства: все, что с иксами переносим в левую сторону, все что без иксов - в правую.
{2x−3x<7+53x−8x≤−7
Приводим подобные слагаемые
{−x<12−5x≤−7
«Оголим» иксы, поделив верхнее неравенство на (−1)
, нижнее на (−5)
. Не забываем при этом перевернуть знаки сравнения, так как мы делим на отрицательное число.
{x>−12x≥75
Отметим на числовой оси оба решения
Решение двойного неравенства на оси
Так как у нас система, то мы ищем значения иксов, которые подойдут обоим неравенствам, т.е. интервал, где есть двойная штриховка: и сверху, и снизу. Его и запишем ответ.