Question

Есть таблица 100×100. в каждой клетке таблицы есть одно число - либо 1, либо -1. могло ли оказаться так, что сумма чисел в 99 строках - отрицательная, а в 99 столбцах - положительная?

Answer 1

Да, возможно, чтобы сумма чисел в 99 строках оказалась отрицательной, а в 99 столбцах - положительной.

Рассмотрим следующую схему для заполнения таблицы:

1 -1 -1 -1 -1 -1 ... -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 ... -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 ... -1 -1
...
-1 -1 -1 -1 -1 -1 ... -1 -1

В этой схеме, в каждой строке, кроме первой, мы заполняем все клетки числом -1. В первой строке заполняем все клетки числом 1. Таким образом, в каждой строке сумма будет равна -99, а в каждом столбце сумма будет равна 1.

Кроме этой схемы, есть и другие возможные варианты заполнения таблицы, при которых условие также будет выполняться. Но данная схема является простой и наглядной, иллюстрирующей возможность такой ситуации.