Задать вопрос
Войти
АнонимМатематика25 мая 18:01
Часть учащихся школы занимаются музыкой множество А, а другая спортом множество В. число учащихся, занимающихся и музыкой
и спортом в 3 раза меньше числа учащихся занимающихся только музыкой и в 4 раза меньше числа учащихся занимающихся только спортом найдите число элементов множеств А и В если число учащихся занимающихся музыкой или спортом 160 человек . зарание
ответ или решение1
Emidio
Предположим, что одновременно музыкой и спортом занимаются х человек. Тогда тех, кто занимается только музыкой, 3х человек (так как их по условию в 3 раза больше). А учащихся, занимающихся толко спортом, 4х человек (так как их по условию в 4 раза больше). По условию, музыкой или спортом занимаются 160 человек. Составим уравнение:
3х + х + 4х = 160,
8х = 160,
х = 160 : 8,
х = 20.
Таким образом, учащихся, занимающихся одновременно и музыкой, и спортом, 20 человек. Тогда только музыкой занимаются 3*20 = 60 человек, только спортом 4*20 = 80 человек.
Выяснили, что есть 20 учащихся, которые занимаются и музыкой и спортом, и ещё 60 учащихся-музыкантов. Значит, общее количество учащихся, которые занимаются музыкой: 20 + 60 = 80 человек (число элементов множества А).
Всё также есть 20 человек, которые занимаются и музыкой, и спортом, и ещё 80 учащихся-спортсменов,. Значит, общее количество учеников, которые занимаются спортом: 20 + 80 = 100 человек (число элементов множества В).
Проверка:
60 + 20 + 80 = 160
160 = 160.
ответ: число элементов множества А составляет 60, множества В - 80.
В 4-е раза.
Пошаговое объяснение:
Условие с обозначениями на риунке, и IAO₂I=3r
Итак, запишем вопрос задачи формально:
2πR/(2πr)=R/r;
задача заключаетс в нахождении онтошения радиусов окружностей.
Приступим.
Рассмотрим Δ О₁АО₂. Его угол ∠О₁АО₂=90° (по определению касательной и угла в точке касания).
По теореме Пифагора для этого треугольника запишем:
IO₁O₂I=√(IO₁AI²+IO₂AI²); (1)
Но с другой стороны IO₁O₂I=R+r (по свойству точки касания окружностей; точка касания лежит на отрезке, соединяющем центры этих окружностей).
IO₁AI²=R; IO₂AI²=3r (по условию)
Перепишем первое равенство:
R+r=√(R²+(3r)²); (2)
Решаем уравнение (2):
(R+r)²=√(R²+(3r)²)²;
R²+2Rr+r²=R²+9r²;
R²+2Rr+r²-R²-9r²=0;
Приводим подобные, выносим общие множители:
2Rr-8r²=0;
2r(R-4r)=0;
2r=0 - не подходит!
R-4r=0;
R=4r;
R/r=4.
9х+144+8х-10=168
9х+8х=168+10-144
17х=34
х=2
ответ :2