Есть несколько вычислить этот интеграл.Метод #1пусть u=x+2u=x+2.Тогда пусть du=dxdu=dx и подставим dudu:∫u4du∫u4duИнтеграл unun есть un+1n+1un+1n+1:∫u4du=u55∫u4du=u55Если сейчас заменить uu ещё в:15(x+2)515(x+2)5Метод #2Перепишите подынтегральное выражение:(x+2)4=x4+8x3+24x2+32x+16(x+2)4=x4+8x3+24x2+32x+16Интегрируем почленно:Интеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x4dx=x55∫x4dx=x55Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫8x3dx=8∫x3dx∫8x3dx=8∫x3dxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x3dx=x44∫x3dx=x44Таким образом, результат будет: 2x42x4Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫24x2dx=24∫x2dx∫24x2dx=24∫x2dxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x2dx=x33∫x2dx=x33Таким образом, результат будет: 8x38x3Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫32xdx=32∫xdx∫32xdx=32∫xdxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫xdx=x22∫xdx=x22Таким образом, результат будет: 16x216x2Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:∫16dx=16x∫16dx=16xРезультат есть: x55+2x4+8x3+16x2+16xx55+2x4+8x3+16x2+16xТеперь упростить:15(x+2)515(x+2)5Добавляем постоянную интегрирования:15(x+2)5+constant15(x+2)5+constant
Я объясню. Какое (наименьшее) число делится (без остатка) и на 15, и на 10? Представим эти числа как произведение множителей: 15=3*5, число 10=2*5. Общие множители выделите (подчеркните).
Значит, искомое число (наименьшее общее КРАТНОЕ) должно содержать ВСЕ множители, которые есть в числах 3*5 и 2*5.
Понятно, что это будет 3*5*2 (добавляете к множителям первого числа еще множители второго числа, не повторяя общий множитель 5 - он же УЖЕ записан) и полученное число 30=3*5*2 будет КРАТНО и 10=2*5 (получим 3*5*2 : 2*5 = 3), и кратно 15=3*5 (получим 3*5*2 : 3*5 = 2).
Поэтому, когда нам нужно сложить дроби с РАЗНЫМИ знаменателями, например, 1/10 + 2/15, мы будем приводить их к ОБЩЕМУ знаменателю: 1/10=3/30, 2/15=4/30 и после этого складывать дроби с однинаковым, общим знаменателем: 3/30+4/30=(3+4)/30=7/30.
S AB=5см*5см*3,14=78,5см^2
S OD=10см-2см=8см(диаметр ОD)=>r=4см;=>S OD=4см*4см*3,14=50,24см^2;
S ( закрашенной фигуры)=S AB-S OD=78,5cм^2-50,24см^2=28,26cм^2\