Однажды весной, ранним утром, когда солнышко только что проснулось, с моим дедушкой Ваней произошла удивительная история. Это было так.
Отправился дедушка Ваня в лес по грибы.
Идет потихоньку, песенку мурлычет под нос, палкой под елочками грибы ищет. Вдруг видит - ежик сидит на пенечке и горько плачет. У ежика ножка была сломана и болела. Дедушка ежика, замотал ему ножку, угостил его сладким леденцом. Дедушка очень любил леденцы, потому что у него не было зубов и жевать настоящие конфеты он не мог. Ежику очень понравились дедушкины леденцы. Он его поблагодарил и побежал к своим деткам.
Зато спустя несколько дней ежик со своими сыночками принес дедушке на своей спинке много, много грибочков и попросился жить у дедушки под домиком со всей своей семьей. Они все вместе ели сахарные грибы и сосали вкусные леденцы.
Если число делится на 6, то оно делится и на 2, и на 3. Если же число делится на 2, то оно должно заканчиваться на на четную цифру. Если оно делится на 3, то сумма всех его цифр кратна трем. Поэтому наши числа должны заканчиваться на 2 или 4, а также иметь сумму цифр, кратную трем.
Понятно, что среди искомых чисел однозначных нет.
Выпишем все двузначные числа, заканчивающиеся на 2 и 4 и составленные из цифр 1, 2, 3, 4, где каждая цифры используется не более одного раза:
12, 32, 42, 14, 24, 34.
Из них нам подходят только три числа (12, 42, 24).
Продолжим поиск среди трехзначные чисел и запишем все возможные наборы чисел (порядок пока не учитывается), в которых присутствует хотя бы одно из чисел 2 и 4 и каждое не используется более одного раза:
{1, 2, 3} и {2, 3, 4}.
Из первого набора имеем кратные 6 числа:
132, 312.
Из второго:
342, 432, 234, 324.
Среди таких чисел четырехзначных тоже нет. Если бы такие существоали, то они бы все существовали из цифр 1, 2, 3, 4 в произвольном порядке и не делились бы на 3, так как
1 + 2 + 3 + 4 = 10, а 10 на 3 не делится.
Задача решена! Мы получили, что таких чисел всего 9:12, 24, 42, 132, 234, 312, 324, 342, 432.