1)Ясно, что n = p и n = 2p при удовлетворяют условию, так как (n – 1)! не делится на p².
Легко видеть также, что 7! и 8! не могут делиться на 8² и 9² соответственно.
Докажем, что для остальных nчисло (n – 1)! делится на n². Пусть nимеет хотя бы два различных делителя. Среди чисел 1, ..., n – 1 есть хотя бы n/p – 1 число, кратное p. Если некоторое число p входит в разложения числа n в степени k, то n/p – 1 ≥ 2pk–1 – 1 ≥ 2k – 1 ≥ 2k – 1. Если n не имеет вид 2p, то хотя бы одно из написанных неравенств – строгое. Значит, n/p – 1 ≥ 2k и (n – 1)! делится на p2k. Поскольку это верно при всех p, то (n – 1)! делится на n².
Пусть теперь n = pk. Тогда n/p – 1 = pk–1 – 1. При p ≥ 5, либо p = 3 и k ≥ 3, либо p = 2 и k ≥ 5, это число не меньше 2k. Значит, (n – 1)! делится на n².
Случай n = 16 разбирается непосредственно.
Пошаговое объяснение:
Не забудь подписку и сердичку
ответ: 68,4ч
Пошаговое объяснение:
1. Скорость теплохода по течению равна сумме собственной скорости теплохода и скорости течения реки:
Vп.т.=V+Vт=28,5+1,5=30км/ч
2. Скорость теплохода против течения равна разности скоростей теплохода и скорости реки:
Vпр.т.=V-Vт=28,5-1,5=27км/ч
3. Время, затраченное теплоходом на путь по течению, равно расстоянию между городами разделенному на скорость теплохода по течению:
t1=S/Vп.т.=810/30=27ч
4. Время. затраченное теплоходом на преодоление пути против течения равно:
t2=S/Vпр.т.=810/27=30ч
5. Время теплохода на путь туда и обратно равно:
t=t1+t2=27+30=57ч
6. Время, затраченное теплоходом на стоянки:
tc=t*20%/100%=57*20/100=11,4ч
7. Время, затраченное теплоходом на весь путь с учетом стоянок, равно:
tобщ=t+tc=57+11,4=68,4ч
26-16=10
26-13=13
10+13=23
26-23= 3 ученика изучают оба языка