Предположим, что ребро куба было 2 см. Тогда его объём был 8 см³. Увеличиваем в 2 раза длину ребра, то есть оно будет 4 см. А объём при этом станет 64 см³. Он увеличился у 8 раз, потому что 64/8= 8. Аналогично будет при любых значениях длины ребра.
Теперь увеличим длину ребра в 3 раза. Предположим ребро 3 см. Тогда объём такого куба 27 см³. После увеличения ребро станет 9 см, а объём - 729 см³; То есть объём увеличился у 27 раз.
Так же само уменьшаеться, в те же разы.
Теперь к задаче Переведём всё в дм: 1 м= 10 дм; 70 см = 7 дм; 50 см= 5 дм; Тогда объём этого бака 10* 5* 7= 350 дм³; Маса всей воды в этом баке: 350* 1= 350 (кг).
Прямые и лежат в одной плоскости, если три вектора компланарны. Тогда смешанное произведение этих трёх векторов должно равняться 0 . Вычислим смешанное произведение:
Нулевую строчку в определителе получили умножив 2 строку на (-2) и прибавив к 3 строке. Так как смешанное произведение = 0 , то прямые лежат в одной плоскости. Чтобы составить уравнение этой плоскости можно найти её нормальный вектор как векторное произведение направляющих векторов (Можно было бы воспользоваться уравнением плоскости, проходящей через 3 точки. Две точки мы знаем из уравнений прямых М1 и М2, а третью можно определить, переведя уравнение какой-либо прямой в параметрический вид и придав значение параметру t .) Найдём нормальный вектор плоскости .
и 
лежат в одной плоскости, если три вектора 
компланарны. Тогда смешанное произведение этих трёх векторов должно равняться 0 . Вычислим смешанное произведение:
.![[\vec{s}_1\times \vec{s}_2]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&-3&4\\3&2&-2\end{array}\right| =i(6-8)-j(-4-12)+k(4+9)=\\\\\\=-2\vec{i}+16\vec{j}+13\vec{k}\\\\\pi :\; \; -2(x-1)+16(y+2)+13(z-5)=0\\\\-2x+16y+13z-31=0\\\\\pi :\; \; \underline {2x-16y-13z+31=0}](/tpl/images/0848/9952/9a805.png)
