50*4=200
50*5=250
50*3=150
Даны прямые x + 2y - 12 = 0, x + y - 5 = 0 и 7x - y + 11 = 0, которые, пересекаясь, образуют треугольник.
Находим вершины его как точки пересечения.
Точка А. x + 2y - 12 = 0 x + 2y - 12 = 0
7x - y + 11 = 0 |x2 = 14x - 2y + 22 = 0 сложение
15x + 10 = 0
x = -10/15 = -2/3, y = (12 - x)/2 = (12 - (-2/3)/2 = 6+(1/3) = 19/3.
Точка В. x + 2y - 12 = 0
x + y - 5 = 0 вычитание
у - 7 = 0 у = 7, х = 5 - у = 5 - 7 = -2.
Точка С. x + y - 5 = 0
7x - y + 11 = 0 сложение
8х + 6 = 0 х = -6/8 = -0,75, у = 5 - х = 5 - (-3/4) = 5,75.
По координатам находим длины сторон треугольника.
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = 1,490711985
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 1,767766953
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = 0,589255651
Полупериметр равен р = 1,92387 .
Площадь треугольника находим по формуле Герона.
S = √p(p-a)(p-b)(p-c)). Подставив длины сторон, находим S = 0,416667 .
Точка, находящаяся на одинаковом расстоянии от прямых, являющимися сторонами треугольника, - это центр вписанной окружности. Её радиус равен r = S/p = 0,216578.
Координаты точки пересечения биссектрис треугольника (центра вписанной окружности) определяются соотношениями: x0=(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),y0=(ay1+by2+cy3)/(a+b+c)
где a=BC, b=AC, c=AB.
Подставив значения, получаем координаты искомой точки:
Xro = -0,903144
Yro = 6,209434.
