ответ:
функция y=cosx является чётной. поэтому её график симметричен относительно оси oy .
для построения графика на отрезке −π≤x≤π достаточно построить его для 0≤x≤π , а затем симметрично отразить его относительно оси oy .
найдём несколько точек, принадлежащих графику на этом отрезке 0≤x≤π : cos0=1; cosπ6=3√2; cosπ4=2√2; cosπ3=12; cosπ2=0; cosπ=−1 .
итак, график функции y=cosx построен на всей числовой прямой.
пошаговое объяснение:
1. область определения — множество r всех действительных чисел.
2. множество значений — отрезок [−1; 1] .
3. функция y=cosx периодическая с периодом 2π .
4. функция y=cosx — чётная.
5. функция y=cosx принимает:
- значение, равное 0 , при x=π2+πn,n∈z;
- наибольшее значение, равное 1 , при x=2πn,n∈z ;
- наименьшее значение, равное −1 , при x=π+2πn,n∈z ;
- положительные значения на интервале (−π2; π2) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈z ;
- отрицательные значения на интервале (π2; 3π2) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈z .
6. функция y=cosx :
- возрастает на отрезке [π; 2π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈z ;
- убывает на отрезке [0; π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈z .
Праслав. *sъlnьсе – уменьш. образование от *sъlnь, ср. по́солонь (см.), ст.-слав. бесльньнъ ἀνήλιος (Супр.), а также солнопёк, солноворо́т (Френкель, ZfslPh 13, 212). Образование аналогично се́рдце (Брандт, РФВ 24, 189). Родственно лит. sáulė "солнце", лтш. saũle, др.-прусск. saule, др.-инд. svar- ср. р., вед. súvar, род. п. sū́ras ср. р. "солнце, свет, небо", sū́ras, sū́rуаs "солнце", авест. hvarǝ, род. п. χvǝŋg ср. р. "солнце, солнечный свет", гот. sauil "солнце", кимр. haul, лат. sōl ср. р., греч. ἥλιος, гомер. ἠέλιος, дор. ἀ̄έλιος (и.-е. *sāvel), алб. hyll, уll "звезда" (*sūl-), далее сюда же гот. sunnô ж., д.-в.-н. sunnа "солнце", древняя и.-е. основа на -l : -n (см. Френкель, KZ 63, 168; Траутман, ВSW 251; Шпехт 9; М.–Э. 3, 773; Кречмер, KZ 31, 351; Педерсен, KZ 32, 256; Kelt. Gr. I, 62; Уленбек, Aind. Wb. 355; Г. Майер, Alb. Wb. 460; Отрембский, LР I, 337; Гофман, Gr. Wb. 107; Вальде–Гофм. 2, 553 и сл.). Относительно слав. *sъlnьсе как ласкат. образования ср. Хаверс 84 и сл.