Уравнение вида ax+by+c=0 , где a,b,c — числа (коэффициенты), называется линейным уравнением с двумя переменными x и y .
Пошаговое объяснение:
Решением уравнения ax+by+c=0 называют любую пару чисел ( x ; y ), которая удовлетворяет этому уравнению, т. е. обращает равенство с переменными ax+by+c=0 в верное числовое равенство.
Пример:
изобразить решения линейного уравнения с двумя переменными x+y−3=0 точками в координатной плоскости xOy .
Подберём несколько решений заданного уравнения, т. е. несколько пар чисел, которые удовлетворяют уравнению: (3;0),(2;1),(1;2),(0;3),(4;−1) .
Построим в координатной плоскости xOy эти точки.
Все они лежат на одной прямой t .
Прямая t является графиком уравнения x+y−3=0 , или
прямая t является геометрической моделью этого уравнения.
Итак, если пара чисел ( x ; y ) удовлетворяет уравнению ax+by+c=0 , то точка М ( x ; y ) принадлежит прямой t .
И обратно, если точка М ( x ; y ) принадлежит прямой t , то пара чисел ( x ; y ) удовлетворяет уравнению ax+by+c=0 .
Справедлива следующая теорема:
если хотя бы один из коэффициентов a,b линейного уравнения ax+by+c=0 отличен от нуля, то графиком уравнения служит прямая линия.
Алгоритм построения графика уравнения ax+by+c=0 , где a≠0,b≠0 .
1. Придать переменной x конкретное значение x=x1 ; и из уравнения
ax1+by+c=0 найти соответствующее значение y=y1 .
2. Придать переменной x другое значение x=x2 ; и из уравнения
ax2+by+c=0 найти соответствующее значение y=y2 .
3. Построить на координатной плоскости xOy точки:
(x1;y1);(x2;y2).
4. Провести через эти две точки прямую — она и будет графиком уравнения
ax+by+c=0 .
Пример:
построить график уравнения x−2y−4=0 .
Будем действовать по алгоритму.
1. Пусть x=0 , тогда получим:
0−2y−4=0;−2y=4;y=4:(−2);y=−2.
2. Пусть y=0 , тогда получим:
x−2⋅0−4=0;x−4=0;x=4.
3. Построим на координатной плоскости xOy полученные точки:
(0;−2) и (4;0) .
4. Проведём через эти точки прямую.
Она и будет графиком линейного уравнения x−2y−4=0 .
Дано:
Всего (за два дня) - 245 кг
Первый день - ? кг, в 4 раза больше, чем (Второй день)
Второй день - ? кг
Найти:
Первый день - ? кг
Второй день - ? кг
Данную задачу решим алгебраическим методом (проще говоря, с уравнения).
Пусть во второй день продали x кг овощей, тогда в первый день продали (4x) кг овощей.
Всего было продано (x + 4x) или 245 кг овощей.
Составим и решим уравнение:
x + 4x = 245;
5x = 245;
x = 245 ÷ 5;
x = 49 кг
1) 49 × 4 = 196 (кг) - овощей продали в первый день.
ответ: в первый день продали 196 кг овощей,
во второй день продали 49 кг овощей.
Удачи Вам! :)
Защитная функция кожи
Рецепторная функция кожи
Сенсорная функция.
Выделительная функция
Терморегулирующая функция кожи
Иммунологическая функция
Абсорбционная (всасывательная) функция кожи