Давайте рассмотрим ваш вопрос о нахождении вероятности того, что нормально распределенная случайная величина примет значение из интервала [12;14].
Перед тем, как перейти к решению, давайте вспомним, что такое математическое ожидание и дисперсия.
Математическое ожидание (M) - это среднее значение случайной величины, т.е. среднее арифметическое всех возможных значений, умноженное на их вероятности. В данном случае оно равно 10.
Дисперсия (D) - это мера разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Она равна квадрату среднеквадратического отклонения. В данном случае дисперсия равна 4.
Теперь перейдем к самому решению.
Мы знаем, что случайная величина нормально распределена. Для нахождения вероятности того, что случайная величина примет значение из интервала [12;14], нам необходимо находим площадь под графиком плотности вероятности в этом интервале.
Для этого мы применим правило трех сигм. В нормальном распределении 68% значений лежит в пределах одного сигма от среднего значения, 95% значений лежит в пределах двух сигм, а 99.7% значений лежит в пределах трех сигм.
1. Найдем сигму, используя дисперсию. Корень из дисперсии равен сигме. В данном случае корень из 4 равен 2. Таким образом, сигма равна 2.
2. Теперь найдем площадь под графиком плотности вероятности в пределах интервала [12;14]. Для этого нам необходимо найти значения в пределах двух сигм от среднего значения.
a) Найдем значение при x = 12:
(12 - 10) / 2 = 1.
Таким образом, значение 12 находится на расстоянии одной сигмы от среднего значения.
b) Найдем значение при x = 14:
(14 - 10) / 2 = 2.
Значение 14 находится на расстоянии двух сигм от среднего значения.
3. Как мы узнали из правила трех сигм, 95% значений находятся в пределах 2 сигм. Таким образом, вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала [12;14], равна 95%.
Таким образом, ответ на ваш вопрос заключается в том, что вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение из интервала [12;14], равна 95%.
Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь вам разобраться в математических вопросах.
Для выбора наименьшей дроби из предложенных нам чисел, мы можем воспользоваться двумя методами - сравнением десятичных значений и сравнением числителей и знаменателей.
Метод 1: Сравнение десятичных значений
Первым делом, давайте запишем все данные дроби в виде десятичных чисел:
Теперь у нас есть десятичные значения для каждой дроби. Меньшим будет то число, у которого десятичное значение меньше. В этом случае их можно просто сравнить:
Из этого сравнения мы видим, что наименьшая дробь это 12.
Метод 2: Сравнение числителей и знаменателей
Другим способом выбора наименьшей дроби является сравнение числителей и знаменателей. В этом случае мы должны сравнить числитель и знаменатель каждой дроби между собой.
318/594 < 18/406 < 14/372 < 12/1
Мы видим, что наименьшая дробь это 12/1.
Оба метода приходят к одному и тому же результату - наименьшая дробь это 12/1.
1) 18/30 и 25/30
2)54/99 и 44/99
3)55/66 и 24/66
4)7/18 и 3/18
5)45/65 и 52/65
6)20/28 и 21/28
7)3/6 и 1/6 и 4/6
8)7/28 и 20/28 и 9/28
9)4/20 и 11/20 и 6/20
10)12/16 и 14/16 и 3/16
11)10/15 и 2/15 и 12/15
12)9/18 и 2/18 и 15/18
Подробнее - на -