Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.
Доказательство:
Если n — число нечётное:
Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Если n — число чётное:
Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.
третьяковскую галерею по праву можно назвать сокровищницей художественного искусства. каждая картина, которая здесь хранится, является по-настоящему бессмертным шедевром, который никогда не потеряет великолепия красок и будет во все времена вдохновлять людей.
в третьяковской галерее собраны величайшие произведения всемирно известных художников, каждая картина – это , рассказ художника о том, что он чувствовал в момент написания картины, что сподвигло его это написать, какие эмоции он переживал в этот момент. нельзя пройти мимо, пропустить хотя бы одну картину.
каждое произведение цепляет, заставляет остановиться и вглядеться в ее детали. зритель сам того не замечая перемещается в то место, которое изображено на картине, старается пережить событие, которое описал художник.
по галерее можно бесконечно ходить, часами разглядывая шедевры художественного искусства. и впоследствии это место манит посетить его снова и снова, ведь нельзя раз и навсегда насладиться прелестью собранных здесь произведений.
сейчас третьяковская галерея является одной из главных достопримечательностей москвы, сюда приезжают со всех концов планеты, чтобы получить возможность увидеть бессмертные произведения талантливейших художников.
также в коллекции третьяковской галереи есть иконы, представляющие собой огромную духовную ценность.
все картины оставляют глубочайшее впечатление, поражают и талант художника, и реалистичность, и яркость красок, и прорисовка всех мельчайших деталей. но есть картины, которые можно не просто смотреть, их нужно пережить.
к примеру, картина верещагина «апофеоз войны», на которой изображена гора человеческих черепов посреди пустыни и кружащиеся черные вороны. картина заставляет по-другому взглянуть на трагические страницы нашей , еще глубже пережить трагедию войны. и наоборот, противоположные чувства вызывает картина «грачи прилетели», которая является символом весны, радости, ожидания чего-то прекрасного.
каждая картина – это целая жизнь, это огромная палитра эмоций. третьяковская галерея такое место, в котором можно просто забыть обо всем и просто наслаждаться искусством.
1-г
2-д
3-в
4-б
119.
39:3=13 84:21=4 75:3=25
72:6=12 48:16=3 66:6=11
51:3=17 38:19=2 68:17=4
56:4=14 80:16=5 54:3=18
9×5=45 68:4=17 60:4=15
90:18=5 9×8=72 60:5=12
92:2=46 12×8=96 4×8=32
16×5=80 60:15=4 7×13=91