У нас даны значения синусов углов a и b: sin a = 0.6 и sin b = -8/17. Мы должны найти значение cos я(a-b).
1. Зная синус угла a, мы можем найти значение косинуса этого угла, используя известный тригонометрический тождество: sin^2 a + cos^2 a = 1.
Подставим значение sin a = 0.6 в это тождество: (0.6)^2 + cos^2 a = 1.
Решим это уравнение относительно cos a:
0.36 + cos^2 a = 1.
cos^2 a = 1 - 0.36 = 0.64.
cos a = ±√0.64.
Заметим, что a находится в первой или во второй четверти, поэтому cos a > 0.
Таким образом, cos a = √0.64 = 0.8.
2. Зная синус угла b, мы можем использовать тот же подход, чтобы найти значения косинуса: sin^2 b + cos^2 b = 1.
Подставим значение sin b = -8/17 в это тождество: (-8/17)^2 + cos^2 b = 1.
Решим это уравнение относительно cos b:
(64/289) + cos^2 b = 1.
cos^2 b = 1 - 64/289 = 225/289.
cos b = ±√(225/289).
Заметим, что b находится в третьей или четвертой четверти, поэтому cos b < 0.
Таким образом, cos b = -√(225/289) = -15/17.
3. Теперь мы можем рассчитать значение cos я(a-b).
Расширим cos я(a-b) с помощью тригонометрической формулы cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β.
Так как a и b находятся в разных четвертях, мы можем использовать значения cos a и cos b, найденные ранее.
cos я(a-b) = cos a cos b + sin a sin b.
Подставим значения: cos я(a-b) = (0.8)(-15/17) + (0.6)(-8/17).
Теперь можем провести вычисления:
cos я(a-b) = (-12/17) + (-48/85).
Общий знаменатель дробей равен 85, поэтому можно сложить числители:
cos я(a-b) = (-12 - 48)/85 = -60/85.
Дробь (-60/85) можно сократить на 5: -60/85 = -12/17.
Таким образом, cos я(a-b) = -12/17.
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления скорости, которая определяется как отношение пройденного пути к затраченному времени.
Шаг 1: Найдем длину окружности колеса.
Длина окружности определяется по формуле: L = π * d (где L - длина окружности, π - математическая константа, равная примерно 3.14, d - диаметр колеса).
В данном случае, диаметр колеса равен 75 см, поэтому:
L = π * 75 см.
Шаг 2: Определим, какое расстояние проходит машина за один оборот колеса.
Так как окружность колеса является пути, пройденного машиной за один оборот, то:
расстояние = L.
Шаг 3: Теперь нам нужно определить, какое расстояние проходит машина за одну секунду.
Мы знаем, что машина делает в секунду 8 оборотов, поэтому расстояние, пройденное машиной за одну секунду, равно:
расстояние = L * количество оборотов.
Шаг 4: Теперь мы можем найти скорость машины, разделив расстояние на время.
Скорость = расстояние / время.
Шаг 5: Зная, что количество оборотов в секунду равно 8, мы можем использовать формулу для вычисления скорости:
