S = 48 см^2
Пошаговое объяснение:
Диагональ прямоугольника вычисляется по формуле: d = (a^2 + b^2)^(1/2)
Периметр: P = 2(a + b)
Подставляем значения в эти две формулы, и получаем два уравнения с двумя неизвестными но с общим корнем, а точнее систему ...
10 = (a^2 + b^2)^(1/2)
28 = 2a + 2b
Первое уравнение возводим в квадрат, а второе сокращаем:
100 = a^2 + b^2
14 = a + b Отсюда выражаем a либо b:
a = 14 - b И подставляем в первое уравнение:
100 = 14^2 - 2*14*b + b^2 + b^2 И решаем
2b^2 - 28b + 96 = 0 Квадратное уравнение
b^2 - 14b + 48 = 0 Сократили
b(1) = 8 Получили корни
b(2) = 6
Теперь можем подставить в 14 = a + b, и найти уже a
a = 14 - 8 = 6
a = 14 - 6 = 8
Мы попробовали два корня и так и сяк получили стороны 6 и 8, всё верно, а дальше всё просто:
S = ab = 6 * 8 = 48 см^2
Объем куска мыла: V = abh
Объем куска мыла после 7 стирок:
V₁ = a₁b₁h₁ = 0,5a*0,5b*0,5h = 0,125*abh = 0,125*V = V/8
Так как объем куска мыла после 7 стирок уменьшился в 8 раз, то оставшегося куска хватит на 1 стирку.
Действительно, - после 7 стирок осталась 1/8 от первоначального куска. Значит, израсходовано мыла на 7 стирок - 7/8. Таким образом, на 1 стирку уходит 1/8 часть целого куска мыла.
ответ: оставшегося куска мыла хватит еще на одну стирку.