Верно ли что среди любых 18 идущих подряд натуральных чисел обязательно найдётся хотя бы одно, которое - id938192520221222 от коля861 22.12.2022 08:15

Question

Математика: Верно ли что среди любых 18 идущих подряд натуральных чисел обязательно найдётся хотя бы одно, которое не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 7, ни на 11?

коля861 · Accepted Answer

Признак делимости на 3: Нсли сумма цифр числа кратна 3, то число делится на 3.

Признак делимости на 9: Если сумма цифр числа делится на 9 без остатка, то число делится на 9.

Проверяем данные числа по признакам делимости:

72 => 7+2=9 - кратно 3 и 9 (9/3=3; 9/9=1)

312 => 3+1+2=6 - кратно 3, не кратно 9 (6/3=2; 6/9=1/3)

483 => 4+8+3=15 - кратно 3, не кратно 9 (15/3=5; 15/9=1.666..6)

522 => 5+2+2=9 - кратно 3 и 9

913 => 9+1+3=13 - не кратно ни 3, ни 9 (13/9=1.444..4; 13/3=4.333..3)

1197 => 1+1+9+7=18 => 1+8=9 - кратно 3 и 9;

2093 => 2+0+9+3=14 - не кратно ни 3, ни 9 (14/3=4.666..6; 14/9=1.555..5)

ответ: Делятся на 9: 72; 522; 1197.

Делятся на 3 и не делятся на 9: 312; 483

Верно ли что среди любых 18 идущих подряд натуральных чисел обязательно найдётся хотя бы одно, которое не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 7, ни на 11?

MOGZ ответил