Вероятность того, что среди выбранных трех шаров все шары белые, равна . Вероятность того, что среди выбранных трех шаров окажутся все черные шары равна . Вероятность того, что среди этих шаров окажутся все красные шары, равна
Покажем, что число 90-18=72 является наибольшим возможным.
Во-первых, легко видеть, что если в качестве большего числа взять число 90, меньшее число будет не меньше 18, поэтому разность будет не больше 72. Теперь предположим, что существует такая цифра x, отличная от 0, что 90+x-A>72, где A – меньшее число с суммой цифр 9+x. Легко видеть, что число A не меньше, чем 10x+9 (на первом месте стоит цифра x, на втором цифра 9). Тогда 90+x-A=90+x-10x-9=81-9x≤72, мы получили противоречие, значит, такой цифры x нет. Теперь предположим, что существует такая цифра y, отличная от 0, что 80+y-B>72, где B – двузначное число с суммой цифр 8+y. Ясно, что B≥17 (сумма цифр не меньше 8). Кроме того, y≤9, а значит, 80+y-B≤80+9-17=72, опять получили противоречие.
Таким образом, не существует числа от 81 до 99, которое можно было бы взять в качестве большего числа из условия и получить разность как минимум 73. Легко видеть, что числа, меньшие 81, нам не подходят, поскольку разность будет заведомо не больше 71 (вычитаемое является двузначным числом). Таким образом, мы доказали, что число 72 является наибольшим возможным.
Вероятность того, что среди выбранных трех шаров все шары белые, равна
. Вероятность того, что среди выбранных трех шаров окажутся все черные шары равна 
. Вероятность того, что среди этих шаров окажутся все красные шары, равна 
искомая вероятность, по теореме сложения