Олимпиадного уровня. на дошці написано натуральні числа від 1 до 10. дозволяється витирати будь які - id941519720200129 от Misani 29.01.2020 14:28

Question

Математика: Олимпиадного уровня. на дошці написано натуральні числа від 1 до 10. дозволяється витирати будь які два числа х і у, а замість них записати на дошку числа х-1 і у+3. чи можна за декілька таких операцій отримати на дошці числа 2; 3; 4; ; 9; 10; 2018?

Misani · Accepted Answer

Рассмотрим один из равных треугольников, разделённых высотой.
один катет = 12 (это высота)
второй катет обозначим 3 Х
гипотенузу обозначим 5Х (это сторона большого треугольника)
уравнение: 25 Х квадрат = 144 + (3Х) в квадрате - по теореме Пифагора.
Решаем:
16 Х квадрат = 144
Х квадрат = 9
Х = 3,
отсюда гипотенуза маленького треугольника, она же сторона большого треугольника равна 3 х 5 = 15
катет маленького треугольника, он же 1/2 основания большого треугольника
3 х 3 = 9, а всё основание равно 9 х 2 = 18
Искомая площадь треугольника равна 18 х 12 / 2 = 108

MOGZ ответил