Question

Найти значения параметра t, при которых векторы будут компланарными. а = ( t,2,5), b(вектор) = (4, -1,5) с = ( 6, -6, -11 ) поподробнее

Answer 1

$\exists\lambda_1, \lambda_2: \vec a = \lambda_1 \vec b + \lambda_2 \vec c\\\\\lambda_1 \vec b + \lambda_2 \vec c = \lambda_1 (4;-1;5)+ \lambda_2 (6;-6;-11)=\\\\=(4\lambda_1+6\lambda_2;-\lambda_1-6\lambda_2;5\lambda_1-11\lambda_2)=(t;2;5)\\\\\left\{\begin{matrix}-\lambda_1-6\lambda_2=2\\\\ 5\lambda_1-11\lambda_2=5\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\lambda_1=\frac{8}{41}\\\\ \lambda_2=-\frac{15}{41}\end{matrix}\right.\\\\\\4\lambda_1+6\lambda_2=\frac{32-90}{41}=-\frac{58}{41}=t$