Чтобы из числа можно было сделать все шесть различных двухзначных чисел, необходимо, чтобы исходное число было трехзначным и все цифры в нем были разные, представим это число в виде .
А сумма всех шести различных двухзначных чисел будет такая:
При этом ( натуральное):
Представим теперь, что , то есть:
Но это противоречие, так как правая часть по-любому больше левой, а здесь она меньше. Поэтому .
Итак, нужно рассмотреть два случая:
1). . Тогда:
Нетрудно понять, что в натуральных однозначных числах здесь всего одно решение: .
А нужное число - это .
2). Случай посложнее: .
Если уравнение принимает вид
, и, тогда в вышеуказанных условиях у него такое одно решение:
. Число -
.
Ну а теперь пусть и
. Здесь методом подбора:
. А число -
.
И последний случай , то есть
, где, подбором,
. Число
.
Делаем вывод, что Вася богатый и у него в доме четыре (по крайней мере!) квартиры.
Обозначим скорость мотоцикла m, а скорость автомобиля а км/мин.
Длина трассы 40 км.
За 20 мин мотоцикл проехал 20m км. В этот момент выехал автомобиль.
Через 30 мин автомобиль догнал мотоцикл, проехав 30a км.
Мотоцикл к этому моменту проехал 20m + 30m = 50m км.
30a = 50m; a = 5m/3
Еще через 40 минут мотоцикл проехал 40m км, а автомобиль на 1 круг больше, то есть 40a км.
40a = 40m + 40
a = m + 1 = 5m/3
m + 1 = m + 2m/3
2m/3 = 1
m = 3/2 = 1,5 км/мин = 1,5*60 км/ч = 90 км/ч - скорость мотоцикла.
a = 5m/3 = 5*90/3 = 5*30 = 150 км/ч - скорость автомобиля.
15 градусов
Тк 30:2=15
(Биссектриса делит угол пополам)