Используем формулу расстояния между двумя точками:
MN² = (х'' - х')² + (y'' - y')²
MN²= (-4+5)² + (4-1)²
MN²= 1+9
MN = √10
Аналогично со сторонами NP,PQ,QM:
NP²=(-1+4)²+(5-4)² PQ²=(-2+1)²+(2-5)²
NP²= 9+1 PQ²= 1+9
NP=√10 PQ=√10
QM²=(-5+2)²+(1-2)²
QM²= 9+1
QM=√10
Так как NM=NP=PQ=QM, тогда MNPQ - квадрат.
Квадрат - это параллелограмм с равными сторонами и кутами по 90°. Тогда MNPQ - параллелограмм.
По аналогии находим NQ и MP - диагонали. NQ = MP - диагонали квадрата.
NQ² = (-2+4)²+(2-4)²
NQ² = 4+4
NQ² = 8
NQ =√8
NQ =2√2
Тогда MP =2√2
Пошаговое объяснение:
Чтобы произведение двух множителей было положительным они должны иметь одинаковый знак и не равняться нулю.
- всегда неотрицателен когда существует.
Т.е. 
(ноль не рассматриваем)
Т.к. первый множитель (корень) всегда неотрицателен, то второй множитель (скобка) также должен быть положительным.
Т.е. 
Решаем:
Объединяем условия: 
============
Не забывайте нажать " ", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"
Бодрого настроения и добра!
Успехов в учебе
Графики не имеют общих точек.
Пошаговое объяснение:
y=√(x²-2x/3+1/9); y=4x²+8x/3-4/9;
x²-2x/3+1/9=0 ⇔ 9x²-6x+1=0; D=36-4*9=0; x₁=x₂=6/9=2/3;
9x²-6x+1=9(x-2/3)²;
4x²+8x/3-4/9=0 ⇔ ; 36x²+24x-4=0 ⇔ 9x²+6x-1=0; D=36-4*9=0; x₁=x₂=-6/(2*9)=-1/3;
9x²+6x-1=9(x+1/3)²
√(x²-2x/3+1/9)=4x²+8x/3-4/9 ⇔ √(9(x-2/3)²)=9(x+1/3)²;
3(x-2/3)=9(x+1/3)²;
3x-2=9(x²+2x/3+1/9); 3x-2=9x²+2*9*x/3+9*1/9; 3x-2=9x²+6x+1;
3x-2-9x²-6x-1=0;
9x²+3x+3=0 ⇔ 3x²+x+1=0; D=1-12=-11; На множестве действительных чисел решений нет.
Графики не имеют общих точек.
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
найдем стороны:
MN=√(-4+5)²+(4-1)²=√10
NP=√(-1+4)²+(5-4)²=√10
PQ=√(-2+1)²+(2-5)²=√10
QM=√(-5+2)²+(1-2)²=√10
все стороны равны, зн. более того, это ромб. (частный случай параллелограмма).
найдем диагонали:
MP=√(-1+5)²+(5-1)²=√32=4√2
NQ=√(-2+4)²+(2-4)²=√8=2√2