I. y = 2- |x| 1) x < 0 ⇒ y = 2 + x График - прямая линия. Точка пересечения с осью OX y = 0; x = -2 Дополнительная точка для построения x = -1; y = 2- 1 = 1 2) x ≥ 0 ⇒ y = 2 - x График - прямая линия. Точка пересечения с осью OX y = 0; x = 2 Точка пересечения с осью OY x = 0; y = 2
II. y = x² квадратичная функция График - квадратичная парабола, ветви направлены вверх Ноль функции в точке y = 0; x = 0 - вершина параболы
III. Точки пересечения графиков 1) x² = 2 + x для x<0 x² - x - 2 = 0 D = 1 + 4*2 = 9 = 3² x₁ = (1 - 3)/2 = -1; y₁ = 2 + (-1) = 1; x₂ = (1 + 3)/2 = 2 не подходит, так как x<0 2) x² = 2 - x для x ≥ 0 x² + x - 2 = 0 D = 1 + 4*2 = 9 = 3² x₁ = (-1 + 3)/2 = 1; y₁ = 2 - 1 = 1; x₂ = (-1 - 3)/2 = -2 не подходит, так как x≥0
IV. Площадь симметрична относительно оси OY, можно посчитать площадь только правой половинки и умножить на 2. Область интегрирования по оси OX: x ∈ [0; 1] по оси OY: от параболы y = x² до прямой y = 2 - x
I. y = 2- |x| 1) x < 0 ⇒ y = 2 + x График - прямая линия. Точка пересечения с осью OX y = 0; x = -2 Дополнительная точка для построения x = -1; y = 2- 1 = 1 2) x ≥ 0 ⇒ y = 2 - x График - прямая линия. Точка пересечения с осью OX y = 0; x = 2 Точка пересечения с осью OY x = 0; y = 2
II. y = x² квадратичная функция График - квадратичная парабола, ветви направлены вверх Ноль функции в точке y = 0; x = 0 - вершина параболы
III. Точки пересечения графиков 1) x² = 2 + x для x<0 x² - x - 2 = 0 D = 1 + 4*2 = 9 = 3² x₁ = (1 - 3)/2 = -1; y₁ = 2 + (-1) = 1; x₂ = (1 + 3)/2 = 2 не подходит, так как x<0 2) x² = 2 - x для x ≥ 0 x² + x - 2 = 0 D = 1 + 4*2 = 9 = 3² x₁ = (-1 + 3)/2 = 1; y₁ = 2 - 1 = 1; x₂ = (-1 - 3)/2 = -2 не подходит, так как x≥0
IV. Площадь симметрична относительно оси OY, можно посчитать площадь только правой половинки и умножить на 2. Область интегрирования по оси OX: x ∈ [0; 1] по оси OY: от параболы y = x² до прямой y = 2 - x
1838212 (12:4) , следовательно 18382112 кратно 4