Sin^2t*cos^2t(tg^2t+ctg^2t+2), для начала действия произведем в скобках, для этого 2 представим как 1+1 sin^2t*cos^2t(tg^2t+ctg^2t+1+1) в скобках сгруппируем числа sin^2t*cos^2y(tg^2t+1+ctg^2t+1), по основным тригонометрическим тождествам tg^2t+1=1/cos^2t, а ctg^2t+1=1/sin^2t теперь подставим sin^2t*cos^2t(1/cos^2t+1/sin^2t) приведем к общему знаменателю sin^2t*cos^2t((sin^2t+cos^2t)/sin^2t*cos^2t), выражение sin^2t*cos^2t у двух дробей сокращаются, остается sin^2t+cos^2t это и есть основное тригонометрическое тождество которое равно 1
Попробуем восстановить написанную последовательность: 1 2 1 1 0 1 1 0 1 1 0 - нетрудно увидеть, что после первых двух цифр последовательность сводится к повторению фрагмента 1 1 0.
2016 - 2 = 2014 - столько осталось "мест" под повторяющиеся фрагменты. 2014/3 = 671 и 1 в остатке, что означает что выделенная комбинация повторится 671 раз, а последним 2016 числом станет число из начала этой комбинации, т.е. 1.
Т.о. получаем, что сумма всех 2016 чисел равна сумме трех частей: (1 + 2) - начало 671 * (1 + 1 + 0) - зацикленная середина 1 - конец
Заданное уравнение y = √x - √4 равносильно уравнению y = √x - 2, так как из числа 4 извлекается арифметический корень.
Производная этой функции равна:
y' = 1/(2√x). для х = 8 y' = 1/(2√8) = 1/(4√2).
Значение функции в точке х = 8 равно:
у(8) = √8 - 2 = 2√2 - 2.
Тогда уравнение касательной имеет вид:
у(кас8) = у(8) + y'(8)*(x - 8) = 2√2 - 2 + (1/(4√2))*(x - 8) =
= 2√2 - 2 + (x/(4√2)) - 2/√2 = (x/(4√2)) + √2 - 2.