Question

Треугольник имеет координаты точек a(1; 1), b(-9; 6),c(-5; -2).найти центр и радиус описанной и вписанной окружности. как можно подробнее .

Answer 1

ДУМАЕМ - центр описанной окружности на пересечении высот из середин сторон треугольника.

Рисунок к задаче в приложении.

1) Координаты точки F - середина АС -  F = (C+A)/2)

Fx = (- 5 +1)/2 = -2  и  Fy= (-2+1)/2 = - 0.5 и F(-2;-0.5)

2) Ищем уравнение перпендикуляра FO.

a) Наклон прямой АС = k1 = (Ay-Cy)/(Ax-Cx) = 3/6 = 1/2.

Наклон перпендикуляра - k2 = - 1/k1 = - 2.

Сдвиг прямой FO по оси У. b = Fy - k2*Fx) = - 0.5 - (-2)*(-2) = - 4.5

Уравнение FO: Y = -2*x - 4.5 - первая линия.

б) Аналогично для прямой DO.

D= (B+C)/2,   D(-7;2) - середина стороны ВС.

k(BC) = 8/(-4) = - 2,   k(DO) = 1/2 - наклон DO.

b(DO) = Dy - k(BC)*Dx) = 2 - 1/2*(-7) = 5.5

Уравнение прямой DO: Y = 0,5*x + 5.5.

в) Находим точку пересечения прямых FO и  DO.

Применим метод подстановки - приравняем уравнения прямых и получим:

 -2*х - 4,5 = 0,5*х + 5,5 и 2,5*х = - 10 и х = - 4 - и подставим в любое уравнение прямой.

у =- 2*(-4)  - 4,5 = 3,5  

Получили координаты центра окружности -  О(-4;-3,5)

г) Вычисляем радиус окружности по теореме Пифагора -  расстояние до любой из вершин, например, до вершины А.

(ОА)² = (Oy-Ay)² + (Ox-Ax)² = (2.5)² + 5² = 31.25

R = √31.25 ≈ 5.6 - радиус описанной окружности -  ОТВЕТ

ДУМАЕМ - центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника. Радиус окружности по формуле:

r = S/p, где : S- площадь, p = (a+b+c)/2  - полупериметр.

Находим длины сторон по формуле Пифагора.

Находим площадь по формуле: S = a*h - нужно найти одну из высот треугольника.