Допустим, треугольник будет с основанием АС и высотой В. Медиана АМ проведена к стороне ВС. Проведём Высоту ВН к стороне АС и рассмотрим прямоугольный треугольник АВН: АН=11/2, tgA=BH/AH=√7, => BH=AH√7=(11√7)/2, => [По т-ме Пифагора] АВ=√(АН²+ВН²)=√(121/4 + 847/4)=√(968/4)=√242=11√2
Сделаем дополнительное построение до параллелограмма: отложим от точки В отрезок, равный и параллельный основанию треугольника АС, от точки С отрезок, равный и параллельный стороне АВ, продлим медиану (вдвое). Получим параллелограмм с диагоналями ВС и АD. По свойству параллелограмма: AD²+BC²=2(AB²+AC²)
AD²+(11√2)²=2((11√2)²+11²)
AD²+242=726
AD²=484, => AD=2AM=22, => AM=11
С капустой должно делится на 3 и быть самым большим(по условию), тогда получаем числа 21, 18, 15, 12, 9, 6, 3
21, 18 - много, 3,6 - мало
берем 15, то с мясом 5, с грибами не выходит
берем 9, то с мясом 3, с грибами 21-9-3=9, но их столько же сколько с капустой, поэтому не подходит
берем 12, то с мясом 4, с грибами 21-12-4=5, все верно
ответ: 12 с капустой, 4 с мясом, 5 с грибами