1) Чтобы определить, какую часть дорожки засыпали гравием, нужно разделить длину засыпанной дорожки на общую длину дорожки и умножить на 100%, чтобы получить процент.
Общая длина дорожки - 24 м
Засыпанная дорожка - 8 м
Чтобы найти процент, нужно разделить 8 м на 24 м и умножить на 100:
(8 / 24) * 100 = (1/3) * 100 = 33.(3) %
Таким образом, засыпанная гравием часть дорожки составляет около 33.(3) %.
2) Чтобы определить, какую часть дециметра составляют 5 см, нужно разделить длину показанного отрезка (5 см) на общую длину дециметра (10 см) и умножить на 100%:
(5 / 10) * 100 = (1/2) * 100 = 50%
Таким образом, 5 см составляют 50% от дециметра.
3) Дано, что одна пятая часть сантиметра. Чтобы определить, сколько миллиметров в одной пятой части сантиметра, нужно разделить 1 см на 5 и умножить на 10 (так как 1 сантиметр содержит 10 миллиметров):
(1 / 5) * 10 = 2 миллиметра
Таким образом, одна пятая часть сантиметра составляет 2 миллиметра.
4) Пусть x - количество яблонь в саду. Тогда количество грушей будет составлять 1/8 от общего количества деревьев - это условие. Общее количество деревьев - 40.
Грушей будет: 40 * (1/8) = 40/8 = 5
Таким образом, в этом саду 5 грушевых деревьев.
Чтобы найти количество яблонь, нужно вычесть количество грушевых деревьев из общего количества деревьев:
Для того чтобы решить данное дифференцированное уравнение, будем использовать метод разделяющих переменных. Прежде всего, выделим все члены с dy и dx на разные стороны уравнения:
(y/x^2)cos(y/x)dx - (1/x)cos(y/x)dy - 2ydy = 0
Теперь преобразуем уравнение, чтобы получить отдельное уравнение для dx и dy. Для этого разделим оба члена уравнения на x^2cos(y/x):
(y/x^2)dx - (1/x)dy - 2ydy/cos(y/x) = 0
Теперь перепишем уравнение, разделяя переменные:
(y/x^2)dx - (1/x)dy = 2ydy/cos(y/x)
Приведем подобные члены в правой части уравнения:
(y/x^2)dx - (1/x)dy = 2ydy * sec(y/x)
Теперь разделим обе части уравнения на y и переместим x вместе с dx:
Для интегрирования первого члена воспользуемся формулой интегрирования:
∫(dx/x^4) = -1/3x^3 + C1
Для интегрирования второго члена воспользуемся формулой интегрирования:
∫(dy/y^2) = -1/y + C2
Теперь интегрируем правую часть уравнения. Заметим, что правая часть содержит смешанные переменные: y и x. Чтобы упростить интегрирование, введем новую переменную u = y/x:
2∫(dy * sec(y/x) / y * (1/x^2)) = 2∫(du * sec u / x) = 2∫(sec u / x)du
Для интегрирования ∫(sec u / x)du воспользуемся формулой интегрирования:
∫(sec u / x)du = ln|sec u + tan u| / x + C3
Теперь возвращаемся к исходному виду выражения:
-1/3x^3 - 1/y + ln|sec(u) + tan(u)|/x = C
Подставляем обратно значение u = y/x:
-1/3x^3 - 1/y + ln|sec(y/x) + tan(y/x)|/x = C
Это - финальный ответ на дифференциальное уравнение. Он содержит константу интегрирования C, которую можно найти, зная начальные условия (значение функции y и соответствующее значение x).
