Question

Расстояние 112 км первый велосипедист проезжает на 2 часа дольше, чем второй. сколько км в час проезжает первый велосипедист, если известно, что второй за час проезжает на один километр больше, чем первый?

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость первого, тогда (х+1) км/ч - скорость второго

Чтобы проехать 112 км, первый потратит $\frac{112}{x}$ часов, а второй $\frac{112}{x+1}$ часов. Поскольку время первого на 2 часа больше, можем записать:

$\frac{112}{x}-\frac{112}{x+1}=2$

Сведём к общему знаменателю:

$\frac{112(x+1)-112x}{x(x+1)}=2$

$\frac{112x+112-112x}{x^{2}+x}=2$

$\frac{112}{x^{2}+x}=2$

Воспользуемся правилом пропорции:

$2(x^{2}+x)=112$

$2x^{2}+2x-112=0$

Разделим почленнно на 2:

$x^{2}+x-56=0$

Решим квадратное уравнение (с теоремы Виета):

$\left \{ {{x_{1}x_{2}=-56} \atop {x_{1}+x_{2}=-1}} \right.$

$\left \{ {{x_{1}=-8} \atop {x_{2}=7}} \right.$

Поскольку скорость не может быть отрицательной, нам подходит только х = 7

ответ: скорость первого велосипедиста 7 км/час