Question

Найдите десятизначное натуральное число, кратное 11 и состоящее из десяти различных цифр 0, 1, 2, 3, … , 9.

Answer 1

1-й признак делимости на 11: число делится на 11, если знакочередующаяся сумма его цифр делится на 11.

Термин «знакочередующаяся» означает, что первое слагаемое суммы берётся со знаком «плюс», второе — со знаком «минус», третье — опять со знаком «плюс» и т.д. То есть знаки перед слагаемыми чередуются.

Число а1 а2а10

Тогда а1-а2+а3-а4+а9-а10 должно делится на 11. максимальная сумма 9-0+8-1+7-2+6-3+5-4=25, поэтому эта сумма должна быть 0, 11 или 22. В ряду от 0 до 5 нечетных чисел 5 штук, поэтому возможен только вариант с 11. из пар +- с нулем в паре должно состоять четное число, иначе не получится 11. несложно подобрать, например, такую комбинацию

9-8+7-5+4-3+2-1+6-0=11

Число 9875432160, таких чисел много