Пример 1. |cos(x)-sin(x)|=cos(2*x) Возведем обе части в квадрат, так как левая неотрицательна. cos²(x)-2sin(x)cos(x)+sin²(x)=cos²(2x) 1-sin(2x)=1-sin²(2x) sin²(2x)=sin(2x) Отсюда получим совокупность уравнений: 1) sin(2x)=0 2x=πn, n∈Z x=πn/2 2) sin(2x)=1 2x=π/2+2πk, k∈Z x=π/4+πk ответ: πn/2, π/4+πk, n∈Z, k∈Z Пример 2. 4*|cos(x)-sin(x)|=sin(2*x) Возведем обе части в квадрат 16(cos²(x)-2sin(x)cos(x)+sin²(x))=sin²(2x) 16(1-sin(2x))=sin²(2x) sin²(2x)+16sin(2x)-16=0 Пусть sin(2x)=t, тогда t²+16t-16=0 D=16²-4*(-16)=16*(16+4)=(8√5)² t1,2 = (-16+-8√5)/2=-8+-4√5 t1 = -8-4√5 - не входит в область значений sin(2x) t2 = -8+4√5 - проверим этот корень Предположим, что он входит в область значений, то есть -1<=-8+4√5<=1 7<=4√5<=9 7²<=(4√5)²<=9² 49<=80<=81 - верно Значит, корень t2 действительно входит в область значений синуса. Тогда вернемся к исходной переменной. sin(2x)=4√5-8 2x=(-1)^n*arcsin(4√5-8)+πn, x=(-1)^n*arcsin(4√5-8)/2+πn/2, n∈Z ответ: (-1)^n*arcsin(4√5-8)/2+πn/2, n∈Z
Развёрнутый угол =180градусам. ТО есть от 180-82=98 градусов