1) Приведем к знаменателю 7*9=63 3/7=27/63 6/7=54/63 Выберем дроби с числителями больше 27 но меньше 54 и кратные 7. 28/63=4/9 35/63=5/9 42/63=6/9 49/63=7/9
Заменим x=tg(a/2) ,тогда по формуле тригонометрической подстановки: sqrt(2x/(1+x^2))=sqrt(sinx). Тк -1<=sinx<=1 sqrt(sinx)<=1,откуда: sqrt(2x/1+x^2)<=1 sqrt(2x/1+x^2)+1<=2 Преобразуем левую часть уравнения: Заменим :tg(x+y)=t t^2+1/t^2=(t-1/t)^2+2>=2 (тк квадрат всегда больше 0) Таким образом: (t-1/t)^2+2>=2 sqrt(2x/1+x^2)+1<=2 а тогда равенство может выполняется только тогда когда: (t-1/t)^2+2=2 Sqrt(2x/1+x^2)+1=2
t-1/t=0 t=+-1. tg(x+y)=+-1 x+y=+-pi/4 +pi*n n-целое число sqrt(2x/1+x^2)=1 2x=1+x^2 x^2-2x+1=0 (x-1)^2=0 x=1 Откуда: y=+-pi/4-1+pi*n n-целое ответ:x=1; y=+-pi/4-1+pi*n n-целое число
найдём среди чисел от 1 до 2013 числа, которые делятся на 2, это последовательность чисел: 2;4;6;8;..;2012 Арифметическая прогрессия an = a1 + d*(n - 1) a1=2 an=2012 d=2 2012=2+2*(n - 1) 2*n=2012 n=1006 сумма первых 1006 членов: Sn = (a1 + an)*n/2= (2 + 2012)*1006/2=2014*503=1013042
среди чисел, которые делятся на 2 есть числа, которые делятся на 3 это последовательность чисел: 6;12;18;24;...;2010 Арифметическая прогрессия
a1=6 an=2010 d=6 2010=6+6*(n - 1) 6*n=2010 n=335 сумма первых 335 членов: Sn = (a1 + an)*n/2=(6 + 2010)*335/2=1008*335=337680
1006 из 2013 чисел делятся на 2 335 из 1006 чисел делятся на 3 1006-335=671 числа делятся на 2, но не делятся на 3
1013042-337680=675362 это сумма чисел , которые делятся на 2, но не на 3
1) Приведем к знаменателю 7*9=63 3/7=27/63 6/7=54/63 Выберем дроби с числителями больше 27 но меньше 54 и кратные 7. 28/63=4/9 35/63=5/9 42/63=6/9 49/63=7/9
2) 2/5=14/35 4/5=28/35 15/35=3/7 20/35=4/7 25/35=5/7