В 1760 графом П. И. Шуваловым на р. Иж был основан железоделательный завод, вокруг которого вырос посёлок Ижевский Завод.
В 1774 был занят войсками Емельяна Пугачёва и сильно разрушен.
В 1807 на базе железоделательного завода создан ещё и оружейный завод, в 1809 перешедший в военное ведомство. С середины 19 в. здесь и на 4 частных фабриках начался выпуск разнообразного охотничьего оружия. В 19 - начале 20 вв. Ижевский завод был одним из крупнейших оружейных заводов в России. В годы 1-й мировой войны выпуск оружия достиг 2000 стволов в сутки (в основном трёхлинейные винтовки системы Мосина) .
В 1918 г. посёлок Ижевский Завод преобразован в город Ижевск, по-удмуртски Ижкар (кар "город") - "город на реке Иж". С 1921 центр Вотской автономной области, с 1932 - Удмуртской. С 1934 столица Удмуртской АССР, с 1990 - Удмуртской Республики.
В 1985-87 гг. назывался Устинов по фамилии советского партийного и государственного деятеля Д. Ф. Устинова (1908-1983).
Пусть R — радиус шара. Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань. Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты . По известной формуле площадь такой «шапочки» равна . Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы. Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть . Решение заканчивается проверкой того, что . Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней. Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.
..................................