Из города а в город в отправился автобус со скоростью 55 км/ч. через 3 часа навстречу ему из в в а отправился мотоциклист со скоростью 40 км/ч. через 2 часа после выезда мотоциклиста они встретились. чему равно расстояние между а и в?
Координаты середины отрезка через координаты радиус-векторов его концов.Формулы для нахождения координат середины отрезка легко получить, обратившись к алгебре векторов.Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат Oxy и точка С – середина отрезка АВ, причем и .По геометрическому определению операций над векторами справедливо равенство (точка С является точкой пересечения диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и , то есть, точка С – середина диагонали параллелограмма). В статье координаты вектора в прямоугольной системе координат мы выяснили, что координаты радиус-вектора точки равны координатам этой точки, следовательно, . Тогда, выполнив соответствующие операции над векторами в координатах, имеем . Откуда можно сделать вывод, что точка С имеет координаты .Абсолютно аналогично могут быть найдены координаты середины отрезка АВ через координаты его концов в пространстве. В этом случае, если С – середина отрезка АВ и , то имеем .
Заметим, что AD параллельно BC, а значит, и всей плоскости BCS. Это значит, что все точки прямой AD равноудалены от плоскости BCS. Пусть SH — высота треугольника BCS, SO — перпендикуляр, опущенный из точки S к плоскости основания пирамиды, при этом точка O принадлежит AD. Искомым расстоянием будет длина высоты OM прямоугольного треугольника SOH.
1) Найдём OH из равностороннего треугольника OBC: OH = BC*sqrt(3)/2 = 3/2 2) Найдём SH из прямоугольного треугольника BHS: SH = sqrt(SB^2-BH^2) = sqrt(sqrt(7)^2-(sqrt(3)/2)^2) = 5/2 3) Найдём SO из прямоугольного треугольника SOH: SO = sqrt(SH^2-OH^2) = 4/2 4) Искомое расстояние OM, зная все стороны прямоугольного треугольника SOH, можно, например, найти, записав выражение для его площади двумя разными S = SO*OH/2 = SH*OM/2, откуда OM = SO*OH/SH = 4*3/5 = 6/5
1) 3 + 2 = 5 (ч) - проехал автобус
2) 5 * 55 = 275 (км) - проехал автобус
3) 2 * 40 = 80 (км) - проехал мотоциклист
4) 275 + 80 = 355 (км)
ответ: 355 км между городами А и В