1) D(y)=R( все действительные числа )
2)y(-x)=-x^3+6x^2-9x+4=-(x^3-6x^2+9x-4)≠ -y(x) ( проверяем какая функция: парная\непарная\непарная и не непарная )
3) x^3+6x^2+9x+4=0 - развязываем уравнение.
x=-1
Делем функцию на x+1
x^3+6x^2+9x+4 | x+1
-
x^3+x^2 | x^2+5x+4
0 +5x^2+9x
-
5x^2+5x
4x+4
- 4x+4
0
y= (x+1)(x^2+5x+4)
x=-1, x=-1,x=-4 - корни уровнения, где y=0
4)y'=3x^2+12x+9=0
x^2+4x+3=0 ( мы уже поделили на 3 все )
x=-1,x=-3
5) Находим где функция возростает, а где спадает, а так же находим точки максимума и минимума.
y'=3(x^2+4x+3)=0
x∈(-∞;-3) - y' будет с плюсовым значением, а значит функция возростает.
↑ ↓ ↑
-3-1
max min
6) Подставляем точки максимума и минимума в функцию 'y'
y(-3)=-27+6*9-27+4=-54+54+4=4
y(-1)=0
7) Находим дополнительные точки:
y(0)=4
y(2)=8+6*4+9*4+4=8+24+36+4=60+12=72
y(-2)=-8+6*4-9*4+4=-8+24-36+4=28-8-36=-16
8) Находим точку перегиба(y'')
y''=6x+12
x=-2
y(-2)=-16
y''=6x+12=6(x+2)
Если x∈(-∞;-2), то функция бедет опуклая ВВЕРХ и если x∈(-2;+∞), то функция будет опуклая ВНИЗ
- +
-2
∩ ∪
9) Рисуем график.
ответ во вложении надеюсь, что все понятно!