Для решения этого примера воспользуемся условными переменными "Х" и "У", через которые обозначим стоимость одного пакта молока и одной пачки творога соответственно.
На основании данных примера формируем следующую систему уравнений:
1) 2Х + У = 38;
2) Х + 2У = 40.
Решая систему уравнений с двумя неизвестными, получаем Х = 40 - 2У.
Вставив Х в первое уравнение, получаем 2 х (40 - 2У) + У = 38 или 80 - 4У + У = 38 или 80 - 3У = 38 или 3У = 80 - 38 = 42 или У = 42 / 3 = 14 рублей.
Следовательно, Х = 40 - 2 х 14 = 40 - 28 = 12 рублей.
ответ: один пакет молока стоит 12 рублей, а одна пачка творога стоит 14 рублей.
В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²=
(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,
1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1
2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется.
т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4
3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что
1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4
(1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4
Доказано.
1м=100см
3дм=30см
100-30=70см
ответ:70 см