Единственное четное простое число - это 2. Видим, что x=2 нас не устраивает, так как при этом в правой части получается четное число. Если y=2, то x^2-8=1; x=3 - нашли одно решение.
y=3 не подходит: x^2-18=1; x^2=19 - не является полным квадратом.
Далее мы можем предположить, что x и y больше 3.
Все целые числа делятся на три категории - вида 3k, 3k+1 и 3k-1, а так как мы предположили, что x и y больше 3 (а к тому же они простые), то они принадлежат второй или третьей категории. Возводя числа из этих категорий в квадрат, получаем числа из первой категории (ведь (3k+1)^2=9k^2+6k+1=3n+1 и (3k-1)^2=9k^2-6k=1=3m+1)
Для простоты перенесем 2y^2 направо, тогда правая часть = 2(3m+1)+1=6m+3=3(2m+1) делится на три, а левая на три не делится. Поэтому единственное решение -
1) 11/12 и 3/8 общий знаменатель 24, значит первую дробь умножаем на 2, а вторую на 3. Получается 22/24 и 9/24
2)1/16 и 5/12 j, общий знаменатель 48, (1/16)*3, (5/12)4. Получается 3/48 и 25/48
3)13/18 и 1/10, общий знаменатель 180, (13/18)*10=130/180, (1/10)*18=18/180
4)5/24 и 15/16, общий знаменатель 48, (5/24)*2=10/48, (15/16)*3=45/48