Проиллюстрируйте с кругов Эйлера высказывание: «Все
учащиеся 5 класса присутствовали на школьной спартакиаде».
Решение: Выделим множества, о которых идет речь в высказывании:
это множество учащихся некоторой школы
(обозначим его за А), и множество учащихся 5 класса
(обозначим его В). В данном высказывании утверждается,
что все элементы множества В являются также и
элементами множества А. По определению отношения включения
это означает, что В А. Поэтому множество В надо изобразить внутри круга,
изображающего множество А.
2. Задайте множество другим если это возможно):
а) А = {х| xN, х ≤ 9}; б) А = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4};
в) А = {х| xR, х
2
– 3 = 0}.
Решение: а) Элементами множества А являются натуральные числа,
которые меньше 9 и само число 9, значит, А = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
б) А = {х| xZ, |x| ≤ 4} – множество целых чисел, модуль которых не
больше четырех;
в) Элементами множества А являются корни уравнения х
2
– 3 = 0,
значит, А = {- 3 , 3 }.
3. Изобразите на координатной прямой перечисленные множества:
а) А = {х| xR, -1,5 ≤ х ≤ 6,7}; б) М = {х| xN, 4х - 14 < 0};
в) С = {х| xZ, -5 < х <2}; г) Н = {х| xZ, |x| < 7}.
Решение: ответы показаны на рисунке:
а) А = [-1,5; 6,7]
б) М = {1, 2, 3}
в) С = (-5; 2)
г) Н = {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
4. Задайте числовое множество описанием характеристического
свойства элементов: а) (0; 11); б) [-12,3; 1,1); в) [-5; 3]; г) (- ∞; -102,354].
а) А = {х| xR, 0 < х <11}; б) С = {х| xR, -12,3 ≤ х < 1,1};
в) А = {х| xR, -5 ≤ х ≤ 3}; г) Р = {х| xR, х ≤ -102,354}.
5. Даны множества:
а) К = {у| у = 1, если уN, то у + 1N}
1 км = 1 000 м; 1 дм = 0,1 м; 1 см = 0,01 м; 1 мм = 0,001 м
а) 480 км = 480 * 1 000 = 480 000 м
480 дм = 480 * 0,1 = 48 м
480 см = 480 * 0,01 = 4,8 м
480 мм = 480 * 0,001 = 0,48 м
b) 525 км = 525 * 1 000 = 525 000 м
525 дм = 525 * 0,1 = 52,5 м
525 см = 525 * 0,01 = 5,25 м
525 мм = 525 * 0,001 = 0,525 м
d) 3 км = 3 * 1 000 = 3 000 м
3 дм = 3 * 0,1 = 0,3 м
3 см = 3 * 0,01 = 0,03 м
3 мм = 3 * 0,001 = 0,003 м
г) 67 км = 67 * 1 000 = 67 000 м
67 см = 67 * 0,01 = 0,67 м
67 дм = 67 * 0,1 = 6,7 м
67 мм = 67 * 0,001 = 0,067 м
