Лемма: рассмотрим числа, в записи которых отсутствует 0. Тогда при умножении этого числа на 8 сумма его цифр увеличится не более чем в 8 раз.
Доказательство: предположим противное. Пусть 
- сумма цифр числа n, а 
- количество цифр числа n. Тогда ![r(8n)\geq [\frac{\alpha s(n)}{9}]](/tpl/images/0643/9493/ec9f5.png)
, где 
, с другой стороны 
, значит, ![s(n)\geq[\frac{\alpha s(n)}{9}]](/tpl/images/0643/9493/9e110.png)
, что неверно для 
. Если 
, то число n состоит только из единиц, а число 8n - из девяток, что, очевидно, неверно. Лемма доказана.
Рассмотрим теперь произвольное число x, где есть нули. Выберем такое число y, что во всех отличных от нуля цифрах числа x оно с ним совпадает, а в нулевых цифрах у него единицы (например, для числа x=8048903 число y было бы 8148913). Тогда 
- есть число, состоящее из 1 и 0. В свою очередь 
состоит из 8 и 0.
Если 
, то применяя лемму, получим 
, с другой стороны 
, что видно из механизма умножения в столбик таких чисел. Противоречие.
Пример: 1*8=8
Задача про минимум решается аналогично
67,2:105%*100%=64(м) -кабеля требовалось проложить по плану за день
если ты скажешь почему 67,2
потому что 1 : 5 будет 0,2
67+0,2=67,2