вот здесь это решение есть (не моё)
Пошаговое объяснение: диапазон чисел между 99/100 и 1 маленький, поэтому числа увеличили в 4 раза всех примерах а и б, а в примере в увеличили в 8 раз. К тому же число 1 представили как 100/100 (сто сотых) в первом неравенстве.
В решении по ссылке есть ошибка 99*4=396, а не 360, поэтому
а)99/100<x<1 ⇒ 396/400<x<400/400 ⇒ х=397/400,х= 398/400, х=399/400, затем сокращаем, где возможно х=397/400, х=199/200, х=399/40
б)2/5<x<3/5 ⇒ 8/20<x<12/20 ⇒ x=9/20, х=10/20, х= 11/20 и сокращаем, где нужно х=9/20, х= 1/2, х=11/20
в)1/3<x<1/2⇒8/24<x<12/24 ⇒ x=9/24, х= 10/24, х=11/24 или х=3/8, х=5/12, х=11/24
ответ: y=4/cos(x).
Пошаговое объяснение:
Разделив обе части уравнения на y, получим уравнение dy/y=tg(x)*dx, или dy/y=sin(x)*dx/cos(x), или dy/y=-d[cos(x)]/cos(x). Интегрируя, находим ln/y/=-ln/cos(x)/+ln/C/, где C - произвольная, но не равная нулю постоянная. Отсюда общее решение уравнения y=C/cos(x). Используя условие y(0)=4, получаем уравнение 4=C/1, откуда C=4. Отсюда искомое частное решение уравнения y=4/cos(x). Проверка: y'=4*sin(x)/cos²(x), dy=4*sin(x)*dx/cos²(x), y*tg(x)*dx=4*sin(x)*dx/cos²(x), так что dy=y*tg(x)*dx - следовательно, найденное решение удовлетворяет дифференциальному уравнению. Полагая x=0, находим y=4/1=4, так что решение удовлетворяет и условию y(0)=4. Следовательно, решение найдено верно.
Точная формулировка тноремы такова
Произведение бесконечно малой на ограниченную есть бесконечно малая
И поскольку бесконечно малая имеет предел равный 0, то она ограничена.
Поэтому приведенное утверждение верно.