11.найти косинус угла между сторонами ав,ас и площадь треугольника авс а(-1,-2,3) в(0,-1,2) с(3,-4,5) 12.написать уравнение прямой, проходящей через точку а(-1,0,5) перпендикулярно плоскости 2х+3у-4z=0 13.найти косинус угла между плоскостями 2х-3z+5=0, х+у-3z-16=0 решение
11) Даны вершины треугольника А(-1,-2,3), В(0,-1,2) и С(3,-4,5).
Находим векторы АВ и АС.
АВ = (1; 1; -1), |AB| = √3.
АС = (4; -2; 2). |AC| = √24 = 2√6.
cos(AB∧AC) = (4-2-2)/(√3*2√6) = 0.
Угол равен 90 градусов.
Пусть а=АВ, в=АС .
Векторное произведение a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.
2 2 -4 2 -2 4
0 -6 -6
Модуль ахв = √72 ≈ 8,485281374 .
Отсюда площадь равна половине модуля векторного произведения:
S = 4,242640687 .