Область определения функции. ОДЗ:-∞<x<∞
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в =-x³+6x².
Результат: y=0. Точка: (0, 0)
Точки пересечения графика функции с осью координат X:
График функции пересекает ось X при y=0, значит, нам надо решить уравнение:
-x³+6x²= 0
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
-x3+6x² = -x²(х-6) = 0
x=0. Точка: (0, 0)
x=6. Точка: (6, 0) .
Экстремумы функции:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y'=-3x² + 12х=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:
-3x² + 6х = -3x(х-4) = 0.
x=0. Точка: (0, 0)
x=2. Точка: (4, 32)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимум функции в точке: x_{2} = 0.
Максимум функции в точках: x_{2} = 4.
Возрастает на промежутке [0, 4].
Убывает на промежутках (-oo, 0] U [4, oo).
У цьому тексті багато історій і почерків: екзотика закарпатського краю й унікальність покарбованих вітроломами доль, містичні сили світу, фатальності життя і відчайдушне чіпляння за нього. У його центрі - школяр Митрик, який живе весь у стихіях життя, серед красот села, що притулилося біля гори Ловачки, а десь за нею — загадкове варош-місто Мукачеве. І люди біля Митрика — дивний світ: жертовна у стараннях захистити всіх своїх баба Фіскарошка, незворушно умиротворений дід Соломон, гордо рішучий дід Петро, притлумлений клопотами нянько, надламаний жорстокими обставинами вчитель пан Фийса. Усіх їх тримає на землі мудрість любити життя і виживати Більше читайте тут: https://tsn.ua/books/dmitro-keshelya-rodaki-790433.html