Представим, что число состоит из цифр a и b. (a - десятков и b - единиц)
получаем систему уравнений:
a^2+ab = 52
b^2+ab = 117
выразим ab из первого уравнения: ab=52-a^2
подставляем во второе уравнение:
b^2+52-a^2 = 117
b^2-a^2 = 117-52
b^2-a^2 = 65
Поскольку а и b это цифры , составляющие двузначное число, то они целые положительные однозначные числа,
из последнего равенства понятно, что b^2 должно быть больше или равно 65, значит b=9 (т.к. квадрат всех предыдущих цифр меньше 65)
теперь находим a:
81-a^2=65
a^2=81-65
a^2=16
a=4
таким образом искомое число 49
Не будут учавствовать в финале:
1,2 2,3 3,4 4,5
1,3 2,4 3,5
1,4 2,5
1,5
Итого 10 вариантов
Складывая 2018 последовательных чисел мы получим четное число, так как количество четных и нечетных слагаемых будет одинаковым. В этом легко убедиться, повторяя такие же операции с меньшими числами, например 1+2+3+4=10 - четное число. 2018 - тоже четное число, значит и здоровенное число будет четным. Значит, Вася не ошибся.