Для решения данного неравенства, мы должны учесть следующие правила:
1. Если корни неравенства (т.е. значения под корнем) отрицательные, то неравенство не имеет решений, так как корень из отрицательного числа не определён.
2. Если у нас стоят корни на обеих сторонах неравенства, мы можем возведение обеих частей уравнения в квадрат, при условии, что обе стороны неравенства неотрицательны.
Теперь решим данное неравенство:
√(3-7x) ≥ √(6x-8)
Как вариант, можно переписать неравенство без корней:
3-7x ≥ 6x-8
Соберем все значения x на одной стороне уравнения:
-7x - 6x ≥ -8 - 3
-13x ≥ -11
Поделим обе части неравенства на -13:
x ≤ -11 / -13
x ≤ 11/13
Итак, решением данного неравенства является множество всех x, таких что x меньше или равно 11/13.
Однако, важно отметить, что перед окончательным ответом нужно проверить значения в исходном неравенстве. Замените x на случайные числа, меньшие или равные 11/13, и убедитесь, что исходное неравенство выполняется.
Например, если мы возьмем x = 1, то:
√(3-7(1)) ≥ √(6(1)-8)
√(-4) ≥ √(-2)
Как мы видим, корень отрицательного числа не определен, следовательно, x = 1 не является решением исходного неравенства.
Итак, окончательным ответом будет: x ≤ 11/13, подразумевая при этом, что значения меньше или равные 11/13 приводят к выполнению исходного неравенства.
