Запиши выраженияи вычисли их значения: 1) произведение чисел 506 и 284 уменьшить на 10487. 2) разность - id953783820220512 от Galya03 12.05.2022 10:18

Question

Математика: Запиши выраженияи вычисли их значения: 1) произведение чисел 506 и 284 уменьшить на 10487. 2) разность чисел 2148 и 1954 умножить на 37. 3) сумму чисел 1357 и 983 умножить на 26

Galya03 · Accepted Answer

Sin^6 x + cos^6 x разложим, как сумму кубов.
sin^6 x + cos^6 x = (sin^2 x + cos^2 x)(sin^4 x - sin^2 x*cos^2 x + cos^4 x) =
= sin^4 x - sin^2 x*cos^2 x + cos^4 x =
= sin^4 x - 2sin^2 x*cos^2 x + cos^4 x + sin^2 x*cos^2 x =
= (cos^2 x - sin^2 x)^2 + 1/4*4sin^2 x*cos^2 x = cos^2 (2x) + 1/4*sin^2 (2x)
Произведение тоже разложим:
4a*sin x*cos x*cos (2x) = 2a*2sin x*cos x*cos (2x) = 2a*sin (2x)*cos (2x)
Получаем уравнение:
1/4*sin^2 (2x) - 2a*sin (2x)*cos (2x) + cos^2 (2x) = 0
Умножаем всё на 4 и делим на cos^2 (2x)
tg^2 (2x) - 8a*tg (2x) + 4 = 0
D/4 = (-4a)^2 - 1*4 = 16a^2 - 4
Если оно имеет решение, то D/4 >= 0
16a^2 - 4 = 4(4a^2 - 1) = 4(2a + 1)(2a - 1) >= 0
a ∈ (-oo; -1/2] U [1/2; +oo)

Запиши выраженияи вычисли их значения: 1) произведение чисел 506 и 284 уменьшить на 10487. 2) разность чисел 2148 и 1954 умножить на 37. 3) сумму чисел 1357 и 983 умножить на 26

MOGZ ответил