1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
В теории существует узкое и широкое толкование понятия ритм. Ритм от греческого – теку – это временная организация музыки; в более узком смысле – последовательность длительностей звуков, отвлечённая от высоты. Музыкальный ритм организован посредством тактов, значит музыкальное время в качестве единицы размера имело длительность, являясь метрическим временем, следовательно темп – это скорость, зависящая от единицы длительности, т.е. одно вытекает из другого и тесно с ним связано. Каждый звук, каждое слово, как звук, несёт смысловую нагрузку, поэтому ритм существования одного человека соприкасается с ритмом другого и тогда возникают те или иные взаимоотношения. Эрнест Ансерме в статье “Структура ритма” пишет: “наше внутреннее время, то есть наше психическое время, (а с ним и наша деятельность чувства), оформляется на основе нашего пульса. В свою очередь, наш пульс определён ритмом сердца: систола-диастола”. И.П.Павлов утверждал, что нет ничего более важного в жизни человеческого организма, чем ритм. Ритмично бьётся сердце, протекают сложные химические превращения при обмене веществ в организме. Кроме того, благодаря влиянию ритма, мы значительно экономим энергию, выполняя любую деятельность, в том числе и умственную работу. В древности считали, что все органы обладают характерными частотами вибрации и правильно выбранные частоты внешнего воздействия восстановить организм. Но также, если чрезмерно воздействовать ритмическим звуковым потоком, а с физиологической точки зрения любая мелодия представляет собой совокупность гармонических колебаний в звуковом диапазоне частот, то можно причинить непоправимый ущерб организму. Поэтому представляется важным понимание значения ритма при подборе репертуара для слушания, дошкольных заведениях и в начальной школе, чтобы наши учащиеся поняли и осознали как положительное воздействие музыки, так и возможность отрицательного воздействия. “Нельзя просто услышать ритм. Слушатель только тогда переживает ритм, когда он его сопроизводит”, “соделывает”. Воспроизведение ритма с психологической стороны представляет особый интерес именно потому, что в нём с чрезвычайной яркостью обнаруживается, что восприятие есть процесс актинодейственный” - писал Б.М.Теплов
Именно сложность данного понятия для понимания его студентами, заставили меня обратиться к этой теме и провести занятие в форме мастерской