(1) x-2y-3=0
(2) 2x+y+4=0
Преобразуем
(1) y=x/2-3/2
(2) y=-2x-4
Тангенс угла наклона 1й прямой(стороны) 1/2
Тангенс угла наклона 2й прямой(стороны) - 2
Это означает, что эти стороны перпендикулярны.
Находим точку их пересечения(вершину С прямоугольника ABCD)
x/2-3/2=-2x-4 =>x-3=-4x-8 => 5x=-5 =>
x=-1 подставим значение x в одно из уравнений, скажем во 2е. Получим y=-2
Таким образом вершина С(-1,-2)
Сравниваем с заданной вершиной А(4,-2).
Координаты по оси Oy совпадают, а поскольку уже найденные перпендикулярные стороны наклонены по отношению к координатным осям, то вывод, что эти точки являются противоположными вершинами прямоугольника.
Тогда уравнения другой пары сторон будем искать в виде
(3) y=x/2+b
(4) y=-2x+b
то есть как прямые параллельные уже найбенным. Подставляем координаты точки А в эти уравнения
(3) -2=4/2+b => b=-4
(4) - 2=-8+b => b=6
Уравнения второй пары сторон
(3) y=x/2-4
(4) y=-2x+6
Точка пересечения 3й и 2й дадут вершину B
x/2-4=-2x-4 => x=0 и y=-4
Точка B(0,-4)
Длина AB=√((4-0)²+(-2+4)²)=√(16+4)=√20
Длина ВС=√((0+1)²+(-4+2)²)=√(1+4)=√5
Тогда площадь прямоугольника
√20×√5=√100=10
Учитесь искать вопросы! Этот уже был как минимум 3 раза.
Для квадратной площадки 10*10 плиток не хватает, значит, их меньше 100.
При укладывании по 8 остается остаток от 1 до 7.
При укладывании по 9 тоже остается остаток на 6 меньше, чем по 8.
Это значит, что остаток по 8 равен 7, а остаток по 9 равен 1.
Пусть по 8 мы получаем а рядов, а по 9 получаем b рядов.
8a + 7 = 9b + 1
9b = 8a + 6
Выписываем числа меньше 100, которые делятся на 8 с остатком 6:
14, 22, 30, 38, 46, 54, 62, 70, 78, 86, 94.
Из них на 9 делится только 54.
Значит, 9b + 1 = 54 + 1 = 55, b = 6, тогда 8a + 7 = 55, a = 6.
Итак, всего 55 плиток, и мы их кладем в 7 рядов по 8 или в 7 рядов по 9.
В обоих случаях получаем 6 полных рядов и последний неполный.
Рисунок к задаче и расчет - в приложении.