Определенный интеграл. Как вычислить площадь фигуры
Переходим к рассмотрению приложений интегрального исчисления. На этом уроке мы разберем типовую и наиболее распространенную задачу – как с определенного интеграла вычислить площадь плоской фигуры. Наконец-то ищущие смысл в высшей математике – да найдут его. Мало ли. Придется вот в жизни приближать дачный участок элементарными функциями и находить его площадь с определенного интеграла.
Для успешного освоения материала, необходимо:
1) Разбираться в неопределенном интеграле хотя бы на среднем уровне. Таким образом, чайникам для начала следует ознакомиться с уроком
y = 4/x
а) (•)A (2; 8)
8 = 4/2
8 ≠ 2 ⇒ (•)A (2; 8) ∉ графику обратной пропорциональности.
б) (•)B (2; 2)
2 = 4/2
2 = 2 ⇒ (•)B (2; 2) ∈ графику обратной пропорциональности.
в) (•)C (1; 3)
3 = 4/1
3 ≠ 4 ⇒ (•)C (1; 3) ∉ графику обратной пропорциональности.
г) (•)D (8; 2)
2 = 4/8
2 ≠ 0,5 ⇒(•)D (8; 2) ∉ графику обратной пропорциональности.
а) (•)A (2; 8) ∉ графику обратной пропорциональности;
б) (•)B (2; 2) ∈ графику обратной пропорциональности;
в) (•)C (1; 3) ∉ графику обратной пропорциональности;
г) (•)D (8; 2) ∉ графику обратной пропорциональности.
1) 2(2/5)÷1,2=(12/5)÷(12/10)=(12×5×2)/(5×12)=2
2) 2×(7/8)=(2×7)/(4×2)=7/4
3) 1(1/8)÷2=(9/8)÷2=(9×1)/(8×2)=9/16
4) (7/4)+(9/16)=(7×4+9)/16=(28+9)/16=37/16=2(5/16)=2,3125
(4,5-1/3):2/9-(3,5+1/3)-4 1/2=10(5/12)~10,417
1) 4,5-(1/3)=(45/10)-(1/3)=(45×3-1×10)/30=(135-10)/30=125/30=4(5/30)=4(1/6)
2) 4(1/6)÷(2/9)=(25/6)÷(2/9)=(25×3×3)/(3×2×2)=(75/4)=18(3/4)
3) 3,5+(1/3)=(35/10)+(1/3)=(35×3+1×10)/30=(105+10)/30=(115/30)=3(25/30)=3(5/6)
4) 18(3/4)-3(5/6)=(75/4)-(23/6)=(75×3-23×2)/12=(225-46)/12=179/12=14(11/12)
5) 14(11/12)-4(1/2)=(179/12)-(9/2)=(179-9×6)/12=(179-54)/12=125/12=10(5/12)=10,416666667~10,417