Первый рабочий изготавливает 40% изделий второго сорта, а второй - 30%. у каждого рабочего взято наугад по два изделия. какова вероятность того, что: а) все четыре изделия - второго сорта; б) хотя бы три изделия - второго сорта; в) менее трёх изделий - второго сорта. ( ответ: а) 0,0144; б) 0,1248; в) 0,8752 )
Сначала определим вероятность изготовления одного изделия второго сорта для каждого рабочего.
Первый рабочий изготавливает 40% изделий второго сорта, что означает, что вероятность изготовления одного изделия второго сорта для него равна 0,4 (или 40%).
Аналогично, второй рабочий изготавливает 30% изделий второго сорта, поэтому вероятность изготовления одного изделия второго сорта для него равна 0,3 (или 30%).
а) Чтобы найти вероятность того, что все четыре изделия будут второго сорта, мы умножаем вероятности изготовления второго сорта каждым рабочим.
Вероятность изготовления второго сорта для первого рабочего: 0,4 * 0,4 = 0,16
Вероятность изготовления второго сорта для второго рабочего: 0,3 * 0,3 = 0,09
Теперь перемножим эти вероятности, чтобы найти вероятность того, что все четыре изделия будут второго сорта:
0,16 * 0,09 = 0,0144
Таким образом, вероятность того, что все четыре изделия будут второго сорта, составляет 0,0144 (или 1,44%).
б) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы три изделия будут второго сорта, мы должны учесть два случая:
1) три изделия будут второго сорта, а четвертое - первого сорта;
2) все четыре изделия будут второго сорта.
Для первого случая нам нужно найти вероятность изготовления трех изделий второго сорта и одного изделия первого сорта.
Вероятность изготовления трех изделий второго сорта и одного изделия первого сорта для первого рабочего: 0,4 * 0,4 * 0,6 * 0,6 = 0,0864
Вероятность изготовления трех изделий второго сорта и одного изделия первого сорта для второго рабочего: 0,3 * 0,3 * 0,7 * 0,7 = 0,063
Теперь складываем эти вероятности, чтобы найти вероятность первого случая:
0,0864 + 0,063 = 0,1494
Для второго случая нам уже известна вероятность изготовления всех четырех изделий второго сорта, которая равна 0,0144.
Теперь сложим вероятности первого и второго случаев, чтобы найти вероятность хотя бы трех изделий второго сорта:
0,1494 + 0,0144 = 0,1248
Таким образом, вероятность того, что хотя бы три изделия будут второго сорта, составляет 0,1248 (или 12,48%).
в) Чтобы найти вероятность того, что менее трех изделий будут второго сорта, мы должны учесть два случая:
1) ни одно изделие не будет второго сорта;
2) только одно изделие будет второго сорта.
Для первого случая нам нужно найти вероятность изготовления ни одного изделия второго сорта.
Вероятность изготовления ни одного изделия второго сорта для первого рабочего: 0,6 * 0,6 = 0,36
Вероятность изготовления ни одного изделия второго сорта для второго рабочего: 0,7 * 0,7 = 0,49
Теперь перемножим эти вероятности, чтобы найти вероятность первого случая:
0,36 * 0,49 = 0,1764
Для второго случая нам нужно найти вероятность изготовления одного изделия второго сорта и трех изделий первого сорта.
Вероятность изготовления одного изделия второго сорта и трех изделий первого сорта для первого рабочего: 0,4 * 0,6 * 0,6 * 0,6 = 0,0864
Вероятность изготовления одного изделия второго сорта и трех изделий первого сорта для второго рабочего: 0,3 * 0,7 * 0,7 * 0,7 = 0,1029
Теперь сложим вероятности первого и второго случаев, чтобы найти вероятность второго случая:
0,0864 + 0,1029 = 0,1893
Теперь вычтем вероятность второго случая из 1 (так как мы ищем вероятность менее трех изделий второго сорта), чтобы найти вероятность этого случая:
1 - 0,1893 = 0,8107
Таким образом, вероятность того, что менее трех изделий будут второго сорта, составляет 0,8107 (или 81,07%).
В итоге, вероятность для каждого случая равна:
а) 0,0144 (или 1,44%)
б) 0,1248 (или 12,48%)
в) 0,8752 (или 87,52%)